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ANNALEN
DEB
PHYSIK UND CHEMIR
irSUE FOLO&
RAND XXXII.
ANNALEN
DEB
HYSIK UND CHEMIE
■■OBÜraCT UND rOmTSlVDHBT DnBDH
r. A. c. ms, L. H. ULBBT, j. c. n«EBMrr.
ITBtTE FOLOE.
BAND XXXII.
(wm »*«■■* roLoi KwnHintDBVT icBTUKMManoarvL
ONTBR NITWIBKUKQ
DBB FHTBIKALISOHBN OBBBLIiSOHArr DI BHEUM
H. VON HELMHOLTZ
0. WIEBEHANN.
NiBBT rlinr riauBRirrArcLH.
LEIPZIG, 1887. , ,
TEKUO TON JOHANN AMBBOSIDS BABTH.
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S9^^
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Inhalt.
Neue Folge. Band XXXU.
NeunteB Heft.
Seite
I.' B. V. Uelmholtz. Versuche mit einem Dampfstrahl ... 1
IL A. Wüllner. Ueber den electrischen Rückstand und die
Influens in dielectrischen Körpern 19
in. F. Exner: Zur Contacttheorie 58
IV. W. Hallwachs. Zur Theorie einiger Versuche des Hm.
F. Exner 64
V. J. Elster u. H. Geitel. Ueber die Electricitätsentwickelung
bei der Tröpfchenreibung 74
VI. W. Hankel Endgültige Feststellung der auf den Bergkrystal-
len an den Enden der Nebenazen bei steigender und sinken-
der Temperatur auftretenden electrischen Polaritäten ... 91
VII. S. Kalischer. Ueber die Beziehung der electrischen Lei-
tungsfilhigkeit des Selens zum Lichte 108
VIII. J. Gubkin. Electrolytische Metallabscheidung an der freien
Oberfläche einer Salzlösung 114
IX. F. Streintz. Experimentaluntcrsuchungen über die galva-
nische Polarisation 116
X. H. Haga. Erwiderung auf die Bemerkungen des Hm. Budde
über meine Experimentaluntersuchung über die Fortführung
der Wärme durch den galvanischen Strom 131
VI Inhalt.
Seite
XL A. V. Waltenhofen. Neuere Versuche über die Magnetisi-
roogsformel 138
XII. F. Schumann. Electromagnetische Botationserscheinungen
flüssiger Leiter 141
XIII. W. V. Bezold. Ueber eine neue Methode zur Zerlegung des
weissen Lichtes in Complementärfarben 165
XIV. E. Kock. Zur Kenntniss der Beziehungen zwischen optischen
Eigenschaften und Constitution der Verbindungen .... 167
XV. W. V. Bczold. Experimentaluntersuchungen über rotirendc
Flüssigkeiten 171
XVI. L. Pfaundler. Ueber die Bezeichnung der Maasssysteme . 18b
XVIL F. Friedrichs. Ueber eine galvanische Batterie . .191
Geschlwtsen am /. August 1887.
Zehntes Heft.
I. W. König. Ueber die Bestimmung von Beibungsco^fficien-
ten tropfbarer Flüssigkeiten mittelst drehender Schwingungen 193
IL — Nachtrag zu den ^^Magnetischen Untersuchungen an Kry-
stallen'* 222
III. F. Kola jiek. Versuch einer Dispersionserklärung vom Stand-
punkte der clectromagnetischen Lichttheorie 224
IV. H. F. Weber. Die Entwickelung der Lichtemission glühen-
der fester Körper 2ö6
V. F. Stenge r. Zur I^ichtemission glühender fsster Körper . 271
VI. B. Hecht Bemerkung zu der Abhandlmig des Hm. Pulfrich
über die WoUaston^sche Methode 275
VIl. E. Mach u. P. Salchcr. Photographischo Fixirung der
durch Projectile in der Luft eingeleiteten Vorgänge . . . 277
VIII. W. Peukert. Ueber die Erklärung des Waltenhofen 'schon
Phänomens der anomalen Magnetisirung 291
IX. E. Hoppe. Zur magnetelectrischen Induction 297
X. F. N ee s en. Erwiderung auf die Bemerkungen von V. DvofAk
zu meiner Arbeit: Akustische Beobachtungen 310
Inhfdt. VII
Seite
XI. W. Müller -Erzbach. Die Dissociation des Kuplervitriols
in höherer Temperator 313
XII. K. Schulze. Bemerkungen zu der Abhandlung des Hm.
Müller- Erzbach: .,Die Verdampfungsgeschwindigkeit als
Maass ftlr den Dampfdruck" 329
XIII. S. Tereachin. üeber electrische Fortführung bei Flüssig-
keiten 333
Oeitchlossen am tfi. Sepf^mher IHH7,
Elftes Heft.
I. H. Ebert. Ueber die Abhängigkeit der Wellenlänge des
Lichtes von seiner Intensität 337
II. £. Pringsheim. Ueber die chemische Wirkung des Lichts
auf Chlorknallgas 384
III. F. Kolaöek. Nachtrag zur Abhandlung: ,, Versuch einer
Dispersionserklärung etc." 428
IV. A. Winkelmann. Notiz zur anomalen Dittpersion glühender
Metalldämpfe 439
V. F. Tegetmeier u. E. Warburg. Ueber eine besondere
Art von electrischer Polarisation in Krystallen 442
VI. G. Wiedemann. Magnetische Untersuchungen .... 452
VII. M. Planck. Ueber das Princip der Vennehrung der Entropie 462
VIII. F. Braun. Bemerkung über den Zusammenhang der Com-
pressibilität einer Lösung mit derjenigen der Bestandtheile 504
IX. J. H. Koosen. Ueber die Eigenschaften 'der Alkalien, die
electromotorische Kraft des Zinks zu erhöhen 508
X. F. Exner. Zur Theorie meiner Versuche über Contact-
electricität 515
XI. H. Lorberg. Notiz zu dem Aufsatz des Hrn. Clausius:
„EiTviderung auf eine Bemerkung des Hrn. Lorberg in Bezug
auf dynamoelectrische Maschinen^' 521
XII. W. Voigt. Zur Erklärung der elliptischen Polarisation bei
Reflexion an durchsichtigen Medien 526
Qenühloasen am 15. Ocfober Iö87.
\
vm Inhalt,
Zwölftes Heft.
Setto
I. 6. Quincke. IJobor anormale Erscheinungen bei dieleetri-
schen FlÜHsigkeiten, besonders bei Rapsöl 529
II. 8. Arrhenius. lieber das Leitungsvennögen der phospho-
rescirenden Luft hAii
III. R. Krüger. Ueber den Widerstand dünner Metallplattcn 572
IV. P. Drude. Ueber die Gresetze der Reflexion und Brechung
des Lichtes an der Grenze absorbirender Krjstalle . . . 5S4
V. L. Matthiessen. Ueber die Wanderung der Interferenz-
curven zweier mikroskopischer Kreiswellensvsteme auf der
Oberflächenhaut von Flüssigkeiten 626
VI. 0. E. Meyer. Ueber die Bestimmung der inneren Reibung
nach Goulomb's Verfahren 642
VII. F. Melde. Ueber einige Anwendungen enger Glasröhren 659
VIII. S. Tanaka. Ueber Kiangflguren, insbesondere über die
Schwingungen quadratischer Platten 670
IX. G. Tarn mann. Ueber den Einfluss geringer Beimengungen
auf die Dampfspannungen von Flüssigkeiten 683
X. R. V. Kövesligethy. Zum Draper'schen Gesetjce . . . 699
Berichtigung 70Ö
Namenregister 701
Geschlossen am Ht, November 1887.
Nachweis zu den Fignrentafeln.
Taf. I. R. V. Helmholtz, Fig. 1. - Elster u. Geitel, Fig. 2. —
Gubkin, Fig. 3— 5. — F. Streintz, Fig. 6. — Schumann,
Fig. 7. — V. Bezold, Fig. 8—10.
Taf. II. W. König, Fig. 1—3. - Mach u. Salchcr, Flg. 4-17. -
Hoppe, Fig. 18-19.
Taf. III. Ebert, Fig. l— H. — Pringsheim, Fig. 4-9. - Teget-
meier u. Warburg, Fig. 10.
Taf. IV. Arrhenius, Fig. 1—3. — Krüger, Fig. 4-6. - Mat-
thiessen, Fig. 7—11. — Melde, Fig. 12—14.
Taf. V. Tanaka.
EUctrischer Rüchiand. 35
e ohne Dielectricum vorhandene Potcntiulfunction in der
>llectorplatte im Yerhältniss von 1 — a zu 1 vermindert.
er Quotient (1 — fl)/(l — ö^,) gibt also die Werthe der Po-
ntialfunction in der Collectorplatte, bezogen auf jene zur
dt Null bei vorhandenem Dielectricum als Einheit. Neben
n direct aus den Beobachtungen sich ergebenden Werthen
-a sind deshalb auch die Quotienten (1 — a)/(l —a^ ange-
brt, welche den Gang der Influenz ganz direct mit dem
ange der Rückstandsbildung vergleichen lassen.
Die in folgender Tabelle vollständig mitgetheilte Beob-
htungsreihe bezieht sich auf ein Stück einer Scheibe, welche
Iher einer aus der Werkst&tte des Prof. Carl in München
L Jahre 1870 bezogenen Influenzmaschine von ausgezeich-
ter Wirkung angehört hatte. Das Glas war noch mit der
irken Firnissschicht bedeckt, welche man den rotirenden
'heiben der Influenzmaschinen zu geben pflegt. .
Die Dicke des Glases ist d as 2,92 mm.
Der Abstand der CoUectorplatte von der Condensator-
itte somit, da der Abstand derselben von dem Dielectricum
,^ts 0,2 mm war, ef == 3,12.
Die Capacität der CoUectorplatte in dieser Lage war
J90 = C.
Als die Glasplatte zwischen die Platten des Condensa-
rs gelegt und nun durch Umwerfen der Wippe die Platte
t dem Electrometer eine solche Ladung erhalten hatte,
SS das Electrometer eine Ablenkung von 113,5 mm zeigte,
wirkte das sofortige Hochziehen der CoUectorplatte eine
:)lenkung von 400,1 mm. Die Capacität C^ ergibt sich des-
Ib aus \
' (1 + CJ 113,5 = 1,0772.400,1; C, = 2,71)7.
Es wurde nun, nachdem die Glasplatte auf ihren elec-
schen Zustand untersucht und unelectrisch befunden war.
d das mit der Batterie in Verbindung stehende Electro-
jter fest die Ablenkung 113,5 zeigte, durch Umwerfen der
ippe die CoUectorplatte auf denselben Potentialwerth ge-
acht und über der Glasplatte hängen gelassen. Als die
»Uectorplatte darauf mit dem Schlage der 24. Minute auf-
zogen wurde, gab die hoch gezogene Platte eine Ablenkung
Electrischer Rückstand. 4ä
Platten hatten seit 1876 zwischen Glasplatten verpackt ge-
legen, sie lieferten anfänglich viel grössere Dielectritätscon-
stanten als später, zum Theil anch als ich früher abgeleitet
hatte y und einen erheblich rascheren Verlauf der Influenz.
Als sie längere Zeit an der Luft gelegen hatten, wurde die
Dielectritätsconstante kleiner und bei gleichem Feuchtigkeits»
gehalt der Luft auch der Gang der Influenz ein lang-
samerer.
Ich theile nur einige der beobachteten Reihien mit, etwa
diejenigen, welche die am weitest auseinander gehenden
Werthe geliefert haben. An den dünnsten Ebonitplatten
I und II hatte ich früher den Gang der Influenz nicht ver-
folgen können.
Tabelle
B VIIL
Ebonitplatte I,
1,12 mm
dick.
>
i
Zeit
1
— a
1-rt
1-a
1-ff
beob.
her.
1-rto
i-^o
0
0*
0,4600
0,4600
1
0,5052
1
—
20
0,4171
0,4242
0,9065
—
—
—
40
0,4047
0,4057
0,8798
—
—
1
0,3942
0,3942
0,8570
0,4496
0,8900
20
0,3847
0,3855
0,8363
—
—
—
40
0,3791
0,3782
0,8241
—
—
2
—
0,3733
0,3719
0,8115
0,4389
0,'<686
3
—
0,3543
0,3564
0,7702
0,4324
0,8559
4
—
0,3440
0,3442
0,7478
0,4280
0,8472
—
0,3346
0,3344
0,7274
0,4245
0,8403
6
0,3jl'.l
0,3260
0,7089
0,4190
0,8294
8
0,3100
0,3123
0,6739
0,4100
0,S116
10
—
0,2978
0,3008
0,6474
0,4039
0,7995
12
—
0,2891
0,2906
0,6285
0,3998
0,7914
16
—
0,2731
0,2721
0,5937
0,3881
0,7682
20
0,2557
0,2553
0,5559
0,3837
0,7595
24
—
—
—
0,3811
0,7554
Vor 10 Jahren hatte ich für dieselbe Platte I mit dem
Sinuselectrometer als Werth der Potentialfunction nach der
ersten Minute 1 — a ■« 0,3937 und bei constanter Ladung
nach 10" 1 — « = 0,3865 erhalten, man sieht, die in der ersten
Reihe enthaltenen Werthe entsprechen den früheren, die in
der zweiten Reihe erhaltenen sind erheblich grösser. Die
erste Beobachtangsreihe lässt sich, wenn nach der früher
Ton mir angewandten Bezeichnung c den Grenzwerth an-
Gahanische Polarisation, 129
die Ä^ Polarisation unter jenen in 2) gefundenen liegen. Nach
Unterbrechung des Stromes ergab sich für Ag j Ag + H ein
sehr geringer Rest der Polarisation (0,04 Volt nach 1 Mi-
nute), für Ag + O j Ag hingegen nach:
Qm
2"
»Jin
18™
2ci™
1,08 1,03
0,93
0,86
0,04
4i e. K. = 5,5 V.
1™
2™
3™
4™
5™
6™
Ag + 0 Ag = -
1,31
1,34
1,36
Ag , Ag + H = 0,73
—
0,76
—
0,77
—
•Jm
8™
9™
15™
16™
18™ 19"»
Ag + 0 . Ag = -
1,36
—
1,36
—
1,36 —
Ag ' Ag + H = 0,78
—
0,78
—
0,78
— 0,78.
5) e. K. = 7,7 V.
1'"
2™
3"'
4™
6,5™
8™
Ag -H 0 i Ag = -
1,30 -
1,40 —
1,43
Ag Ag + H = 0,67 —
0,ti6 —
0,6'
l —
9,5™ 11™ 12,5
I4U
16™
18™
Ag + 0 Ag
1,44 -
1,44 —
1,44
Ag , Ag + H = 0,67
0,66 —
0,68 — .
b) e. K. = 9,9 V.
1™*
2™
3™
4111
8'"
911. IQm
Ag + 0 Ag = -
1,32
—
1,37
1,37
— 1,37
Ag ; Ag + H = 0,79
—
0,83
—
—
0,90 —
11™
15™
17™
18™
19™
29™ 30™
Ag + OiAg = -
1,37
—
1,37
1,37 —
Ag ' Ag + H = 0,93
—
0,96
—
0,96
— 0,96.
Aus den Versuchsreihen geht hervor: Die O- Polarisation
erreicht bei einer electrolysirenden Kette, deren electromoto-
rische Kraft der dreier Daniells ungefähr gleichkommen wird,
nahezu ihren Maximalwerth. Derselbe beträgt 1,3 bis 1,4 Volt
Die ff- Polarisation hingegen befindet sich schon bei
einem von 2 Daniell gelieferten Strome auf einem Maximal-
werth (0,96 Volt); bei Anwendung von kräftigeren Ketten
sinkt die Ä-Polarisation mit der Vergrösserung der electro-
lysirenden Kraft, um erst bei Anwendung von 9,9 Volts e. K.
wieder denselben Werth zu erhalten, welchen sie schon bei
2)2 Volts besessen hatte.
Diese Beobachtungen finden sich sowohl qualitativ wie
^lui. d. Phyt. a. Ch«m. N. F. XXXII. 9
Galvanische Fortführung der fVärme. 133
ich dadurch prüfen, dass ich das Thomson'sche Phänomen
in Quecksilber untersuchte. Meine Untersuchung, die ganz
unabhängig von der theoretischen Arbeit des Hrn. H. A. Lo-
rentz geschah, zeigte, dass im Quecksilber das Thomson'-
sehe Phänomen nur V3 war von dem im Wismuth. Deshalb
mein Schluss, den ich als ganz richtig ansehe: das Thomson'-
sche Phänomen kann nicht durch Structuränderungen be-
dingt sein. Wenn aber als die Ursache einer Erscheinune
Structuränderungen angenommen werden, muss man erwarten,
dass die Grösse der Erscheinung mit der der Structurände-
rungen zusammenhängt.
Ich constatire übrigens, dass Hr. Budde selbst keine
Structuränderungen im Sinne der obengenannten Clausius'-
schen Hypothese annimmt, sondern den Thomsoneflfect er-
klärt aus einer Aenderung in der Beziehung zwischen der in
den Metallen enthaltenen Electricität und den in ihnen ent-
haltenen ponderablen Theilchen. Hiermit wird wohl jeder
einverstanden sein: alle electrischen Erscheinungen, also auch
die Thomson'sche, werden ja von jener Beziehung und deren
Aenderungen abhängen.
Groningen, Mai 1887.
XL Neuere Versuche über die JfagnetisirungS'
farmel; von A. von Waltenhofen.
Bei den Rechnungen, welche ich ausgeführt habe, um
die theoretische Begründung der von Uppenborn aufge-
stellten Regel für die Bewickelung der Eleotromagnete der
Dynamomaschinen zu untersuchen^)^ war ich zuerst veran-
lasst, eine Magnetisirungsformel in Anwendung zu bringen,
'welche als vereinigter Ausdruck der von Dub aufgefundenen
empirischen Gesetze für den Einfluss der Länge und des
Durchmessers betrachtet werden kann und folgendermassen
lautet:
(1) i/^k.niVWd,
DA. V. Waltenhofen, Zeitschr. f. Electrotechnik. 2. p.l63. 1884.
Magrutisirungtformel.
137
Nr.
l
1
ä
1
1 ^
1
•
t
yfür
k « 0,135
y
^0
XI
9,05
1,0
26
8,83
843
785
0,126
I
10,3
2,8
144
4,6
4 948
4 700
0,128
X
18,1
1,0
52
12,45
6 733
5 860
0,118
XIII
13,5
7,0
192
20,5
69 730
74 981
0,145'
XIV
27,0
7,0
384
19,6
377 146
344 729
0,123
XVI
52,0
23,4
2628
5,65
3 635 944
4 111241
0,153
Man sieht hieraus, dass die Werthe von h zwischen
0jl2 und ö,/5 yariiren, wobei zu bemerken ist, dass die
Grewichte des kleinsten und des grössten der untersuchten
Eisenkerne, beziehungsweise 56 und 174000g betragen^), also
rund wie /zu 3000 sich verhalten.
Die Verschiedenheiten des Magnetisirungsco^fficienten k
scheinen einerseits im Einklänge mit der Theorie der Per-
meabilität (Maxwell, Bosanquet u. a.) mit dem erreichten
Sättigungsgrade (beziehungsweise mit dem Momente der
Yolumeinheit), und andererseits mit dem Verhältnisse der
Länge zur Dicke der untersuchten Stäbe in einem gewis-
sen Zusammenhange zu stehen, wie aus der folgenden Tabelle
ersichtlich ist, welche zeigt, dass im allgemeinen dort ein
kleinerer Werth von k sich ergibt, wo ein höherer Sättigungs-
grad erreicht oder die Länge im Vergleiche zum Durchmes-
ser gross ist. Die Rubrik y Iv enthält die magnetischen
Momente für die Volumeinheit (d. h. für einen Cubikcenti-
meter) und die Bubrik //</ den Werth des Verhältnisses der
Länge zum Durchmesser.
Nr.
f
XI
XIII
XIV
XVI
HO
9,05
0,126
74
3,68
0,128
412
18,10
0,118
144
1,93
0,145
332^
3,86
0,123
184
2,22
0,153
Für den Electromagnet X haben beide Verhältnisse
[y'lv und Ijd) die grössten Werthe und dementsprechend
1) Aus dem Volumen berechnet, wenn man die Dichte des Eisens
">üt Weber zu 7,78 annimmt.
Magnetisirungsformel, 141
Als ich sodann die Dynamomaschine abschaltete und
dafür den Ström einer grossen Accamulatorenbatterie in die
Magnetisirungsspirale einführte, zeigten sich zwar immer
noch die Wirkungen eines ungemein kräftigen magnetischen
Feldes, aber mit der Beseitigung der Stromvibrationen waren
auch die physiologischen Wirkungen spurlos verschwunden.
Bezüglich des vorhin erwähnten unmagnetisirbaren Stah-
les will ich noch folgendes mittheilen Hr. F. Uppenborn
hatte die Grüte, mir ein 21,5 cm langes und 6,5 mm dickes
Stäbchen dieser angeblich^) 15 Proc. Mangan enthaltenden
Stahlsorte einzusenden. Ich untersuchte dasselbe in einer
das Stäbchen eng umschliessenden Magnetirungsspirale von
gleicher Länge mit 264 Windungen bei Anwendung von
Strömen bis zu 52 Ampöre und konnte dabei keine Spur
von Magnetismus nachweisen. Ob übrigens der Mangan-
gehalt die Ursache des unmagnetischen Verhaltens ist, möchte
ich bezweifeln, da meine Versuche mit Manganstabl^) (frei-
lich von geringerem Procentgehalte) keineswegs eine autfallend
geringe magnetische Permeabilität erkennen Hessen.
XII. Elet'traniagn et isch e Rotation sevsch ein un gen
flüssiger Leiter; von F. Schumann.
(Hierzu Taf. 1 Fig. 7.)
In den „Nachrichten der Königl. Ges. der Wiss. zu
(iöttingen" vom 6. December 1884 hat Hr. Prof. E. Riecke
eine Abhandlung veröffentlicht: „Ueber die electromagnetische
Rotation einer Flüssigkeit**, in der Versuche folgender Art
beschrieben werden. Eine ringförmige Flüssigkeitsplatte aus
einer Lösung von Zinkvitriol bestehend, w^elche oben und
1) Ueber den von Moses Eadon in Sheffield herrühreudeu un-
magnetisirbaren Stahl vgl. Dingler's polyt. Journal 208. p. 60. 1887 nach
den Mittiieilongen des technolog. Gewerbemuseums in Wien vom Jahre
1886. p. 159.
2) A. V. Waltenhofen, Pogg. Ann. 121. p. 456. 1863.
144 F. Schumann.
l^-.-io^l g "T" 8.24 8.24.48"*"*')
oder einfacher mit Weglassung des beliebigen Factors:
^"^ \ 2.4 ■*" 2/4.4.6 2.4.4.6.6.8"^"*)
= (2 / x„ r) y«*^ r . wo J^ die Bessel'sche Function erster Art
bezeichnet.
Zur Auffindung eines zweiten particulären Integrals
setzen wir ?#„ = ü„ m?. Differenziiren wir dies zweimal nach r
und setzen die Werthe für Vn» dunjdr, d-v^J^dr^ in Gl. 1)
ein. 80 erhalten wir:
oder auch: -^ = - — h " - r^i^^f'y
Iw' = -2lvn - 3/r,
dtc 1 r t'r
</>• y»*'*^ ' -/ '^-^''^
■^ =/;-^
aho
3
^3
oder in anderer Form:
Da
nun: «J,^ + ;i IV = V^^'^VT^h} '^ '
wo a, /5, / Constanten sind, so folgt, wenn wir die Quotienten
aiy = u^ und ß ly = ß^ setzen:
Ziehen wir noch sämmtliche Constanten mit in die
Integrationsconstante, so erhalten wir als allgemeines Inte-
gral der (j-leichung (I):
Da die Winkelgeschwindigkeit an den beiden Electroden-
1) Lommel, Stiid. über liio Bosse 1 'sehe Funct. p. 107.
Eleetromagnetische Rotation von Flüssigheiten. 145
Üächen = 0 wird, so ergibt sich zur Bestimmung der Inte-
grationsconstanteuy wenn wir mit a und b die Kadien der
entsprechenden Kreise bezeichnen:
A^Ji^. + B, V,\a = * ^t^ T ' ^••^-.» + ^- ^«»» = * X' T ■
Multiplicirt man die erste Qleichung mit Ji^i,f die zweite
mit «7x aj darauf die erste mit Yuh, die zweite mit ¥i a und
subtrahirt beide mal die zweite von der ersten, so folgt:
R — w»n' I g V b »n° J , ^
tfn ji pi _ jx jri una:
»n* "»• «n« «n*
Es ist somit fi>« vollständig bestimmt durch:
71 l _ Vi L yi 1 "F! (3 71 —71 I
«n« *n* «»* »n«
Hiermit haben wir einen Ausdruck für die Winkel-
geschwindigkeit abgeleitet, der streng gültig ist für alle
Werthe von r, und dessen numerische Berechnung mit Hülfe
der Entwickelungen von Hansen für J^ und ähnlicher Ent-
wickelungen für Y^ ^) allerdings auf sehr umständliche Weise
möglich ist. Es ist:
-^'^ = l/n¥ {^' «*° (" - t) + «1 ««>« [' - "4 )} '
r.i= {,/. (0) + j _ log 2j y.i - "^ - 1 « |/ A |i>, cos (z - ^)
- <^M' - t)} + l/äk«i" (^ - i) + Q:'«««(^ - t)}-
Hier bezeichnet:
^i^V+ s7[ö^[v)- 8.16.24:^2 Uj+"r
^ _U^ 1 8.5.7. 1. 3 /"iV 3.5.7.9.11.1.8.5.7 /iV I
^l""l8«' 8.16.24 U/ 8.16.24.32.40 \z} '"'T
1) Lommel, 1. c. p. 96.
Abu. d. Phyt. a. Cham. N. F. XXZIL 10
EkctromagnetUehe Rotation von Flüssigkeiten. 147
= 1-1/^ \]/l -^^^ (^1 <=«« (-•« - f ) - «X sin (..a - f )^
-l/P--''(^i^««(*»*-f)-«'"°(''-*-f))}-
Führen wir diese Ausdrücke in (II) ein und setzen zur
Abkürzung:
80 erhalten wir:
(HI) a>. = 6^3-, ,
4^ ci^^in^X^-l'^-^.al-^'^-^^lKa-XO
r
Mit Hülfe der Relationen:
/ -j\ 8inx-r+C08x-r . / n\ ^
sinx^r — cosx^r
V«
finden wir ferner:
+ (/*, cos Xnr - Q. sinxnr)}|/~||/y (i'i sinxn^ + Q, cosx„4)
-|/y (/^i cosxn* - Qi sinxn^) - l/y(P;8inxna + Q, C06X,a)
+ l/y (/^, cos Xn« — Qi sin x« a) [ und :
- [F^ cosxnr - Qj 8inxnr)| |/l|r/l [P^ sin XnO + Qj cosx,a)
+1/-T- (Pj cos XnO — Qi sin '/.^a) — l/— (Fj sin Xnb 4- Qj cos x«Ä)
— 1/-^ (iPi cos Xnb - Qy^ sin x„ *)| ;
folglich ist:
10'
148 F. Schumann,
« ^ l/-^ { Pi sin x«r + Qj cosx«r} ||/-1 (Pj C08x„a - Q^ 8inx„a)
- ]/? (^i ^^^ ^nb^Q, sin x„Ä)} |/^
+ ;^l/7-| ^1 cos XnT — Q, sin x,r j |-l/y (^i sin Xn« + Qi cos x««)
+ |/I {P, sin xn* + «1 cos x,Ä)} y^ .
Auf dieselbe Weise lässt sich ableiten:
•/«„6 ^««o — «Ai^a ^«„6
•n*
« - ^ ]/^ |(i\ sin x«a + Q^ cos x„a) (P^ cos x»* ~ Qj sin Xn^)
— (Pj cosx«o — QiSinxnö)(Pj8inxnÄ + Q^COS^n^)}-
Es bietet sich daher, wenn wir noch zur Abkürzung
setzen:
Sin*- =* ^1 si^ *« '• + Qi cos Xn r, Qi^r = ^i COS x« r - Q^ sin x, r,
die neue Form:
f l/?3i.'(l/i3;..-|/|8i„»)
(IV) «»=^37. 7
•n" "n" "fi" ~"n'
Wollen wir P^ und Qj aus den oben angegebenen
unendlichen Reihen berechnen, so sehen wir sofort, dass P^
einen reellen Werth liefert, da x„ nur in geraden Potenzen
vorkommt; Q^ dagegen einen imaginären. Um (On durch
lauter reelle Grössen ausgedrückt zu erhalten, formen wir
in folgender Weise um:
^1 i %mir\\ 1.2.3 \^nnr] "*" 1.2.3.4.5 \^nnr) + ' "j - / ^ '
l~l 1-2 \8n7rrj 1.2.3.4 \8»nW "'/■"^»
sin Xn /• = ^ . ; cos x« r =
Electromagnetische Rotation von Flüssigkeiten. 157
Zinkvitriollösung.
Beobachtungsreihe XL
Reductionsf. von B = 1,0674; a = 40,22; 6 = 13,4; Südpol.
TaDgentenboflsole
Ä i B
15,7
16,0
16,3
16,5
17,0
17,8
17,2
18,7
19,0
19,4
19,3
20,3
20,8
21,0
21,9
22,3
28,2
23,7
24,9
25,1
25,5
26.0
26,5
27,0
29,2
29,3
31,3
31,0
32,1
33,0
34,3
35,1
35,3
38,0
38,1
15,7
15,6
16,1
16,1
16,8
17,0
17,2
18,4
18,8
19,1
19,3
20,1
20,8
20,7
21,8
22,0
23,0
23,5
24,9
24,8
25,5
25,4
26,1
26,8
29,2
29,5
31,4
31,0
32,5
32,8
34,4
85,1
35,1
88,3
38,2
19,9
18,9
20,3
17,9
17,2
17,8
17,5
19,5
19,6
19,7
20,8
20,9
22,5
22,3
26,2
25,9
29,8
29,2
34,4
36,2
86,7
37,6
41,9
48,9
50,0
50,7
61,8
58,7
62,7
66,7
69,2
81,2
77,9
180,6
186,4
22,56
22,91
22,81
22,89
22.91
22,89
22,87
22,89
22,91
22,87
22,89
22,87
22,89
22,87
22,80
22,87
22,80
22,87
22,86
22,81
22,87
22,81
22,80
42,84
43,18
42,11
43,04
48,18
42,95
43,04
42,95
42,90
43,04
42,61
42,95
42,90
43,18
42,70
42,90
42,70
42,90
42,79
41,95
42,61
42,79
41,85
42,61
42,49
42,28
42,89
42,06
42,49
42,11
42,06
41,90
41,85
0,0518
520
522
518
506
508
502
450
485
421
419
884
363
361
381
321
295
283
255
254
243
289
219
21ß
185
188
160
164
151
145
132
126
125
088
2,846
803
896
605
492
532
492
482
407
853
488
249
806
296
429
847
462
888
464
498
490
499
484
672
572
580
725
653
619
643
543
796
379
940
3,065
+ 0,059
016
109
- 182
+ 0,088
128
088
078
003
_ 051
+ 029
- 155
098
108
-0,011
093
+ 022
- 107
+ 024
058
050
059
-0,093
+ 095
- 005
4^003
+0,108
031
- 008
+ 021
- 079
+ 174
--_248
-0,062
+ 063
Reibung von FlüssigkeUen, 197
setzt; Tq ist aber ausserdem in p nnd q enthalten, und wenn
man es hier durch T ersetzt , so entstehen aus dem ersten
GUede der obigen Formel neue Glieder von der zweiten Ord-
nung der Kleinheit, die zu dem Correctionsgliede hinzugef>
werden müssen, um die vollständige Formel zu erhalten. Ich
f&hre die Bechnung durch, indem ich zur besseren Unterschei-
dung die bisher gebrauchten, Tq enthaltenden Grössen mit Wq,
Pq und 7o, die gesuchten mit Hülfe der beobachteten Schwin-
gungsdauer T zu berechnenden Ghrössen mit m, p und g be-
zeichne.
Es besteht zwischen T und Tq die Beziehung:
niQ
l+5|/^(7o-/>o)
also: yro=VT(l+lß|/?J(9o-Po))-
1 +4m+2m«+24»i»+ (4m+4m«+ 120»»») i 5 l/?A(y^ «pj
;'o+?o= 7|w
l+m«^25]/?|^(y„-p„)p
Dieser Ausdruck ist in das erste Glied der Boltzmann'-
schen Formel einzusetzen. Man erhält Glieder mit dem Factor
B*, welche zu dem mit dem gleichen Factor behafteten Cor-
rectionsgliede der genannten Formel hinzuzufügen sind. Be-
schränkt man sich auf diese Glieder der zweiten Ordnung, so
kann in allen mit B^ multiplicirten Theilen T^, Pq und q^^
durch T, p und q ersetzt werden.
Bei Versuchen über die Reibung tropfbarer Flüssigkeiten
ist f] klein gegen ju, daher m in der Regel kleiner als 1. In
diesem Falle lässt sich das sehr unbequem zu berechnende
Reibung von Flüssigheiten,
205
zwischen T und T^ vernachlässigt werden. Ich gebe in Tab. II
eine Zusammenstellung der so durch Beobachtung, resp. Be-
rechnung gefundenen Zahlen für die drei Kugeln.
Tabelle 11.
Werthe der Schwingungsdauern und Decremente bei
Schwingungen in Luft.
' ,
t
^ 1 ^ .
8
A
Kugel Nr. 1.
wnwn
teo
0,4
17,10
11,991 0,01077
0,00216
0,00861
0,8
17,4
11,137 \ 942
204
738
1,8
17,0
9,591 713
182
531
2,8
17,2
8,569 560
167
393
3,8
16,5
7,792 i 469
155
814
4,4
17,2
7,203
415
146
269
6,8
16,9
6,346
mi
133
204
8,8
16,5
5,737 288
Kugel Nr. 2.
1 128
165
0,4
16,5
16,012 ' 0,01078
0,00222
0,00856
0,8
16,5
14,442 866
204
662
1,8
17,0
11,921 633
176
457
2,8
16,5
10,882 469
158-
311
8,8
15,8
9,318 882
145
237
4,8
15,9
8,524 , 332
136
196
6,8
16,3
7,407 1 274
123
151
8,8
16,6
6,640 , 229
Kugel Nr. 3.
113
116
0,4
16
24,135 ; 0,00908
0,00224
0,00684
0,8
—
20,184 1 659
194
465
1,8
—
15,257 ! 410
157
253
2,8
—
12,759
300
137
163
3,8
—
11,190
242
124
118
4,8
—
10,086 214
114
100
6,8
___
8,603 ' 161
103
58
8,8
—
7,630
138
94
44
Inder 1, Columne ist unter d der obere Padenabstand ange-
geben ; der untere betrug bei der Kugel Nr. 1 : 1 , 14 mm ; bei Nr. 2 :
1,16 mm; bei Nr. 3: 1,55 mm. Die Länge der Fäden betrug
ca. 73 cm. Die 2. Columne gibt die Temperatur t^ wie sie
während der Beobachtungen in dem die Kugel umgebenden,
abgeschlossenen Räume gemessen wurde. Bei den Beobach-
Reibung von JPlüitigheäen.
Werthe d«r Schwingongidkaern und d«r Decremente bei
SchwingaDgen im Wkiaei.
Die in Tab. Y enthaltenen Zahlen bilden also in erster
Linie eine experimentelle Bestattung der Ton der Theorie
Dispersionsilieorie.
238
T=T^e
4«^
Kk
WO Tq nur von xijz abhängt. Wir setzen T^ = — J;^.
Die Gleichungen (IV) transformiren sich dann in:
dX
dx
4,„,^«+|)f =^[x+f!.
Kk
].
^""''^Jndt + T
dX dx -
dt "^ dx'^
Ant.
Kk
4n dt ' k] dt
oder, weil {{Kl^n){djdt) + \lk))T identisch die Null er-
gibt, auch:
Wir setzen:
A'+^r^"*"=| etc.
und erhalten an Stelle der Gleichungen (IV) die neuen:
. 1 K d . \\ds .y . (K d ^ i\e,i .
(V)
K d
IWJ
^^n4nii+-krtt=^^
Vermöge der Definition der Grössen S, ij, f gilt noch:
^ + .^_? + ^ = 0.
doc dy dz
Um die Grenzbedingungen herzustellen, benutzen wir an
einer Discontinuitätsfläche das Gleichungensystem:
(VI)
X , K ex
Y , K dY
Z ^ K dZ
k 471 dt
X' . X'dX^
dt
Y . K dY'
dt
^'--k- + ln
k 47?
, Z , K dZ'
Setzt man:
A". cos nx + Y cos ny + Z cos nr = itf,
X' cos nx + y'cos ny + Z'cos wz = itf',
so folgt aus (VI) wegen:
n cos nx + V cos ni/ + w cos nz = m'cos wa: + ü'cos ny -|- w'cos «z,
Dispersionstheorie. 285
" "" öar ^ äy ^ dz
Durch particulare Integration findet man unter Berück-
sichtigung der Stromcontinuitätsgleichungen, dass:
X- / /\ Cdfidu , dv . dw \
^.ijA-ii)^ -^y^co^nx + ^^co%ny + -^ cosnrj
fftr jede Lage des Potentialpunktes Null sein muss. Dabei
ist df ein Element der Grenzfläche, infx die entsprechenden
magnetischen PermeabilitätscoSfficienten f&r zwei anstossende
Medien. Dies ist nur möglich, wenn an jeder Ghrenzfl&che
gilt: du , dv , dtp rk
^ ^ cos n^ + ßT cos ny + ^- cos nz = 0.
Ersetzt man u durch: T "^ T"S7f ®^ folgt:
§i U" '^In'dl) (^^ös^^ + ^cosny + Z cosnz) = 0.
Addirt man hierzu die identische Qleichung:
80 folgt durch Addition sogleich:
Fe\i +i^^)(^C08na? + ?? coswy + £co8nz) = 0,
eine Gleichung, die, weil sie jederzeit besteht, übergehen
muss in:
(VII) I cos nx + 7/ cos ny + ^ cos n r = 0. q. e. d.
Wir wollen nun daran gehen, die physikalische Bedeu-
tung der Grössen ^rj^ und der Grössen /e-*"*^^*« t/» zu
erörtern.
Hat man die Gleichungen (Y) gelöst, so folgt wegen
^ — — JSfjLf{duldt) .(llr)dT für die Componente der totalen
Kraft X vermöge der Definition des |:
Da Jxe ""^Jh [|?+|1 + ||) besteht, und
Dispersionstheorie, 237
jF--4««+(i_Ä)/;j'^,
wenn ä— 1 = Ijw^ gesetzt wird, was ä^I fordert.
Für a> = oc erhält man AF^ — \n\KU etc. wie früher.
B. Anwendung der Formeln auf electrodynamische Schwin-
gungen in einer Kugel.
Da, wie sich leicht nachweisen läset, radiale Schwin-
gungen nicht möglich sind, so soll der nächst einfache
Fall, wo um eine Coordinatenaxe, die a?-Axe, Symmetrie
besteht, eingehender behandelt werden. Schwingungen allge-
meinerer Art sollen bei einer anderen Gelegenheit erörtert
werden. Wir integriren die Gleichungen (V) durch die
Supposition:
S-^ [ef'^dz^)' '^^'^^ dx'dy' ^""^ dxdy'
Die Continuitätsbedingung d^jdx + djjidi/ + d^/dz = 0 ist
hierdurch von selbst erfüllt. Für S ergibt sich dann die
Gleichung:
Setzen wir S als Function des Abstandes r vom Centrüm
voraus, so folgt:
woraus folgt: Sr = sininr, wenn m der Gleichung:
(VIII) 4 71 u \~^ w + j) n + m« = 0 genügt.
Vermöge der Relationen:
dyox^^' or \ r J r dz ax^ ^ ^ dr\rj r
sowie mit Rücksicht auf (VII) ergibt sich, /(r) = sin w r/r
gesetzt, die Grenzbedingung — 2 (/'(r))/r..r/r=0 oder:
d fsin ^''^ ^ 0 für r = i2 (Ä = Kugelradius).
dl
dx^
Dispersionstheorie, 241
(VII) erfüllt wird, eine Forderung, die auf das Verschwinden
von df{r)ldr und d\p[r)ldr für r = Ä hinausläuft.
Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so convergirt die
Sinusreihe (XII) nur für r <, R, nicht mehr aber für r == Ä.
Dies tritt beispielsweise ein, wenn zur Zeit ^ = 0 sowohl |
als d^jdt in der Kugel bis hart an ihre Oberfläche constant
sind, dagegen ?; = i; = d^jdt = dr^jöt == 0 ist.
In diesem Falle hat man für /(r), i//(r) zu schreiben
c^r^, resp. c.»r^, wobei Cj und Cg Constante bedeuten.
Die Constanten A» B, bestimmen sich in ähnlicher
Weise wie bei Fourier 'sehen Sinusreihen, die nach den
Sinusen geradzahliger Vielfacher des Bogens aufsteigen, und
zwar hat man für < = 0:
r./(r)= JS'sing.5, und i/; (r) . r = :? sin g (/?. ^ - e^, B,),
wobei mR = e, 6 = tg6 gilt; ß, und a, sind zur Wurzel «
gehörige Werthe des a und ß.
Man beweist leicht, dass, wenn €=stg6 und €=mÄ be-
steht, die Gleichungen gelten:
R B
I sin ^ sin -^ • rfr = 0 und j dr sin ^ sin ^ = J Ä sin*€.
0 0
Damit folgt: ä
0
B
ß.A- a.. B = ^^^.fxl;{r).r.6m^^-dr.
0
Die Intensität einer Partialschwingung ist dann durch
Br + A,^ gegeben.
Im einfachsten Falle f{r)=^ cr^, \ij{r)=sc^r^ wird ein
und das andere Integral mit sinc.Ä^/e^, deshalb B, und A,
mit 4R^I{sme.e^), also wegen e = 7nR mit RIsinmRAIm^
proportionirt. Da die meisten Wurzeln von a = tg 6 in der
Form e = {2 ff + s)lln geschrieben werden können, woy eine
ganze Zahl bedeutet, so nehmen die Amplituden der Par-
tialschwingungen mit dem Quadrate der ungeraden Zahlen,
die Intensitäten mit deren vierten Potenzen ab.
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. XXXIL 16
Dispersionstheorie. 243
Aether erregten Kräfte sieb nicht etwa auf Null
reduciren. Dass letzteres nicht eintritt, lässt sich leicht
beweisen ) wenn die Molecüle kugelförmig sind; gleichzeitig
ist zu ersehen, inwiefern die Grösse und Lage derselben ins
Spiel tritt.
Die Stromstarkeänderungen imMolecül, also du/dt, dvjdt,
dwjdt lassen sich im Symmetriefalle durch DifiFerenziation
aus einer Grösse <t herleiten, die nur von der Entfernung
vom Kugelmittelpunkt abhängt. Es sei für eine Partial-
schwingung <t = (sinmr/r)./(<) und:
du d'^ij d^a
dv d^(T
dw d^a
dt " dy'' dz^
dt dxdy
dt dxdz
Dann ist in einem Punkte jc y z des Aethers der von
einem Molecül herrührende Kraf tantheil gegeben durch:
^, Cdu , 1 Cld'^G , rf'trWr
^« = -J dt'^^' r =Ji5? + ^»j 7-
An der Molecüloberfläche ist wegen:
du dv dw n.
^- cos nx + -^ cos wy + ^ cos nz = 0,
die Grösse dajdr, also auch dajdy = 0.
Ferner ist: ^(l)=_^.(l).
T\ i» 1^ r^^cr dx d Cdd di
Daraus folgt : J —. - = —J ^^.- .
Ferner ist: l ~' — dT = ja cosny — dw — l a Y-i — jdr
/coBny dio , d Tac^r
(7q ist dabei der Werth des a an der Kugeloberfläche , folg-
lich mit sin (tw Ä/Ä) (/(^)) gleich. Nun ist, weil a blos von
der Entfernung vom Kugelmittelpunkte q abhängt:
".a*
16
Dispei'sionstheorie.
245
Grössen |,h '/m Jw gehen als Massenpotentiale continuirlich
durch die Grenzfläche hindurch. Um somit aus dem für
einen Molecülpunkt gegebenen Ausdrucke des:
R
s==:s
sin wir
;•
sin mR ^ ' '
den Werth des S an einer Aetherstelle x ij z herzuleiten, ver-
binden wir den Aetherpunkt x y z mit dem Kugelcentrum
durch einen Radius. Gehört zu x' y z die Grösse 1«, und
bezieht sich der Index „0" auf die Kugeloberfläche, so folgt
aus (XIII) für den von einer Partialschwingung herrühren-
den Antheil im Aether:
^'^
dz
r
.10)
m
Tz-.R
also fc,'=i(o)fü-+ ^Mfl)
Nun ist ^'l'J gegeben durch:
d'^ d'^ \ lainmr
dz
gm —
d' . d^
2 • ;), 2
l\dy
R
r Jr = E
sin m R
v. (0
r=R
somit:
1
fiji/^ dz"^j \ r
d'
ßp "^ dz*
"' d
.d
8111 tnr
R
sin mR
:- ^ Ä.) (I)
Im eingeklammerten Ausdrucke ist die Differentiation
auszuführen und r = Ä zu setzen. Führt man die angedeu-
tete Operation aus, so ergibt sich:
R
- «
//,/ z'jF sind Richtungscosinusse des Radius.
Daraus folgt unmittelbar, dass der Mittelwerth aller
Einwirkungen der Molecüle auf die Aethertheilchen sich in
der Form darstellen lässt:
dabei ist A, eine wesentlich positive, von der Lage und
Grösse der Molecüle abhängige Grösse.
Für den Aether besteht demnach die Gleichung:
Dispersionstheorie. 247
Die äussere Einwirkung setzt sich aus der der Aether-
theilchen und der der Nachbarmolecüle zusammen. Letztere
werden sich, insofern sie auf unser Molecül überhaupt ein-
wirken, in denselben Zustanden wie dieses selbst befinden.
Es wird also ^t{t) aus einem ersten Theile bestehen, der
wie oben durch RAi.^'^^jj,[t) ausgedrückt werden kann.
Andererseits wird die Einwirkung der Aethertheilchen durch
einen Ausdruck gegeben sein, der im Molecül constant ist
und zu dem obigen Mittelwerthe | in einem constanten, Yon
der Molecülgrösse unabhängigen Verhältnisse steht. Zerlegt
man den zu diesem Werthe | gehörigen Werth des S, der
Ton der Form Cr^ sein muss, in eine Sinusreihe, so wird
der daher stammende Antheil des V^«(^) gegeben sein durch
das Product einer Grösse a, und eines Zeitfactors, und zwar
genau desselben, der auch in | vorkommt.
Dabei ist a« laut obigen Erörterungen (zum Schlüsse des
Absatzes B) mit 4iß^/(sin5.e^ proportional, kann also durch
^, . i2^/(sin € . 6^ ersetzt werden.
Es ist also für ^,[t) zu setzen:
h E^ -
wobei b, von der Molecülgrösse nicht abhängt.
Die Schwingungsgleichungen für das Molecül lauten
infolge dessen:
XV)
^\^ndt k) dt [ßinmE J sin mJK t-« v /
+ 4
^^ Un dt "^ 'k\ LsinmÄ * e« * dt\
Die Gleichungen (XIV) und (XV) ^) sind die weiter zu
behandelnden Dispersionsgleichungen. Wir wollen zuvörderst
durchsichtige Medien behandeln, setzen also A = CX). Dann
hat man statt (XV) zu schreiben:
(XV)
/. I ' \^nl\Bm mE J dt* _ sin mE ^ ^ '
'^471 sin m^ fi* dt*
1) Beide Gleichungen können mit weit weniger Mühe angesetzt wer-
den, wenn es sich nicht um Feststellung des Einflusses der Molecülradien,
sondern blos um die Form dieser Hauptgleichungen handelt.
'Dispersionstheorie, 249
Diese Grösse l^d ist es, die in Ketteler's Formel unter
der Bezeichnung X^^ vorkommt.
A, und AI sind mit dem specifischen Ge\?ichte q pro-
portionale Grössen. Für Licht bestimmter Sorte ist somit
die brechende Kraft iV-— 1 darstellbar durch die Form:
V* — 1 3/
wobei M,N,P, positive, von der Farbe abhängige Grössen
bedeuten.
In neuerer Zeit hat man vielfach die von Lorenz
herstammende Relation (iV^— l)/(iV2+ 2) (> = Const. oder
^V2 — 1 = (3 . C , o)/ (1 — Cq) geprüft und innerhalb gewisser
Grenzen als richtig befunden. Der Ausdruck (XVI(a)) stimmt
mit dem Lorenz*schen der Form nach überein, wenn man
sich auf ein Summenglied beschränkt, enthält aber eine
arbiträre Constante mehr, da sich aus unserer Theorie die
Relation 3M,,P, = N,jF, nicht herleiten lässt. Die Anwen-
dung von (XVIa) auf Versuchsresultate müsste also noch
genauere Resultate geben, als die Lorenz'sche Formel.
Wir wenden (XVI) noch auf Gase an. Dieselben sollen
aus Molecülen bestehen, die voneinander so weit abstehen,
dass der einem derselben zugehörige freie Aetherraum gegen
das Molecularvolumen verschwindet. Bedeutet r den Abstand
eines Aetherpunktes von einem Molecülcentrum , aßy die
Richtungscosinus des Radius, auf dem dieser Punkt liegt, so
ist dem früheren zufolge die vom Molecül erzeugte Kraft in
diesem Aetherpunkte:
Da sie mit der Entfernung vom Centrum rasch abnimmt, so
bilden wir einfachheitshalber den Mittelwerth |« derart, dass
wir ^n niit dem Volumendifferential 2r^7tdrd(p sin rp mul-
tipliciren, nach r von r=Ä bis r = J integriren, wobei 8 den
halben Abstand zweier Molecülcentren bedeutet. Ist dieser
das Fünf- bis Zehnfache des Radius, so können wir S auch oo
setzen. Das gewonnene Integral dividiren wir durch den
einem Molecül zugehörigen Aetherraum, d. h. wir multipli-
Dispersionsiheorie, 251
(XIV) führen wir andere bequemere Bezeichnungen ein.
Es sei:
•p A 2 ^^ ^m^
d=. _3 _. /•='♦« *•
Dann hat man für den Aether:
und für das Molecül:
Wir setzen : i//. = 5.- e* f*» ' + "^ '^ | = S e*» » (« + ^') .
Dann folgt: (1 - V^ß^) B + 2 B,p. = 0,
B, (c, - n2 + w/fl,) - i?[fl^,.n3 - /,7ii] = 0
und hieraus:
= 1 + 2 (^;^r;r«f.'ir(^ • W «' - /"• «0 [«• - «* - '•««•]•
Wir setzen ß = ßo + ß^i und erhalten so :
I- {/?o^ - Ä^) = 1 + 2(,^_„y^(,,^). W (c. - «^ -/.aj . . .
Weil nun a,d, =/, ist, so lautet letztere Formel:
Die gewöhnlichen absorbirenden Medien sind auf einige
Wellenlängen hin im gewöhnlichen Sinne des Wortes durch-
sichtig. Da nun absolute Durchsichtigkeit an 4^1 Kk = 0
geknüpft ist, so können wir für die absorbirenden Medien
4:71 jKk als Grösse erster Ordnung der Kleinheit betrachten,
deshalb/, üT, als von der Ordnung {4njKkf vernachlässigen.
So erhalten wir:
252 F. Kolädek.
/ = — F/9j ist dann der Extinctionsfactor, der sich nach dem
Typus e-^' sinn{t — z/v) fortpflanzenden Wellen.
Führt man für n...27rF/A, für c, = m^lKfjL{l+A;sm6.a^-)
die Grösse (2n Vß^Y ^^^7 wobei X, die Wellenlänge der
Eigenschwingung eines Molecüls bedeutet, das ohne Dämpfung
unter dem Einflüsse der Nachbarmolecüle schwingt, so er-
hält man für den Brechungsindex die Relation:
(XVII) N^-i-r^^2 w^^^ '
wobei M, und ff, Constante bedeuten. Dagegen ergibt sich
für den Extinctionsfactor y die Relation:
A// ist wieder eine Constante.
Mtj fft'^y M/ lassen sich durch a„ c, etc. ausdrücken. So
findet man MJ = M,.(ll27tV)a,, oder, weil ff;-=aM.^i{2:TVy-
ist:
m: =
, •
in:
M,.
9r
1
^ 0
-^
K'
Hiermit geht (18) über in:
(XVIII) 2 N:
Die Formel (XVII) fällt mit einer von Ketteier i) auf-
gestellten und an mehreren Farbstoffen verificirten Formel
zusammen. Statt Formel (XVIII) hat Ketteier in unseren
Bezeichnungen :
(xviir, 2iv, = 2(F^^,7^--
für enge Absorptionsgebiete sind beide Formeln (XVIII)
und (XVIir) praktisch gleich, nicht aber für breite.
Hr. Ketteier hat Formel (XVII) und (XVIIF) auf
1) Ketteier, Optik, p. 559.
Dispersionstheorie. 253
epectrometrische, resp. photometrische Messungen, die mit
Cyanin vorgenommen wurden, angewendet Die aus beiden
berechnete Grösse M, soll identisch sein; sie ist es nicht
ganz; ob der Unterschied beider M^ unter Anwendung mei-
ner Formel (XVIII) sich reduciren würde, kann ich nicht
sagen, da ich gegenwärtig ausser Stande bin, die weitläufigen
Zahlenrechnungen durchzuführen. Unter Zugrundelegung
des Tausendtelmillimeters als Einheit findet Hr. Ketteier
für Cyanin (Lösung Vse) /7**= 0,00209, also ^, = 0,045. Da
nun ^, = a,,At^ 1(271 V) ist, und Hr. Ketteler^) A, = 0,5940
angibt, so lässt sich auch a, = 4nlKk finden. Daraus ist
berechenbar:
Ist y^ der specifische Widerstand eines Cyaninmolecüls, (das
wir uns kugelförmig und aus einem Stoffe bestehend denken),
Quecksilber = 1 gesetzt, so hat man in Tausendtelmilli-
metern und electromagnetischem Maasse:
, _ 2'o • ^ö^ 1000^(1000)« __ - ^13
100.1000 -- /o-i^ J
also im electrostatischen Maasse y^ 10^^/ V% wobei F=300000
km oder 3 . 10^* in Tausendtelmillimetern bedeutet.
Hieraus folgt für K.y^ der Werth 470. Das Product
aus der mittleren Dielectricitätsconstante und dem speci-
fischen Widerstände eines Cyaninmolecüls ist also eine end-
liche Zeit und somit Grund zur Annahme vorhanden, da^
die Molecülmasse die Eigenschaften endlicher Materie besitzt.
Die Stelle der stärksten Absorption (deren Wellenlänge
A,) ergibt sich aus:
., _ _ jn- _ 471« F«
' ~ Xu (i + A~;~8\n6 . e«) "" V
Daraus folgt, dass A,^ mit 1 4-^/ sine.«- proportional ist.
Da nun A, mit der Zahl der Molecüle in der Volumenein-
heit proportional ist, so folgt daraus, dass die Wellenlänge
des am stärksten absorbirten Lichtes von der Concentration
abhängt. Die Wurzeln e liegen im ersten, dritten, fünften,
1) Ketteier, 1. c. p. 590.
Dispersionstheorie, 255
Die Coefficienten sind für kleine Excursionen von der
Grösse der allgemeinen Coordinaten unabhängig. Der über
V gemachten Annahme liegt die Hypothese zu G-runde, dass
der Mechanismus, welcher die Bewegung von den Molecülen
zu den Aethertheilchen vermittelt, keinerlei potentielle Ener-
gie verbraucht, etwa wie die Transmissionsräder eines Ma-
schinenwerkes, wenn sie aus starrem Material gebaut sind
und die Bewegung des Dampfmaschinenkolbens auf andere
Mechanismen übertragen. Die für beide Energien aufge-
stellten Ausdrücke beziehen sich auf ein cylinderformiges
Volumen, dessen Axe in die Fortpflanzungsrichtung fällt.
Das Hamilton' sehe Princip oder die Lagrange'schen
allgemeinen Gleichungen ergeben dann für den Aether die
Gleichung:
und für die Molecüle:
Durch Coordinatentransformation gewinnt letztere Gleichung
die Form:
^' Tt^' + ^' * ö?" + "" '/'' = ^•
Um Absorptionsgliedcr einzuführen, musste eine Art
molecularer Reibung berücksichtigt werden.
Trotz der formellen Einfachheit der mechanisch opti-
schen Theorie wird man doch der electromagnetischen Fas-
sung derselben den Vorzug geben, und zwar wegen der klaren
Bedeutung aller ins Spiel kommenden physikalischen Grössen^
wodurch sie zu anderen physikalischen Theorien in be-
stimmte, einer experimentellen Controle zugängliche Be-
ziehungen tritt.
Brunn, Juni 1887.
268 H. F. Weber.
Ich gebe im Folgenden das Protocoll der beiden Beob-
achtungsreihen, die für die Combinationen Platinlamelle-Gold-
lamelle und Platinlamelle-Eisenlamelle an den Abenden des
5. und 7. Mai zur Ausführung kamen.
L Combination: Platinlamelle-G-oldlamelle.
A. Platinlamelle erhitzt, G-oldlamelle auf 0^ abgekühlt.
Ruhelage Stand des Magnets Stand des Magnets
481,0 758,0 graues Lieht erscheint —
755,2 » ?> verschwindet —
756,5 }} 7) erscheint . . 202,2
200,5
201,5
757,0 —
759,5
759,2 202,0
201,7
199,7
754,7 —
756,5
755,0
B. Platinlamelle auf 0^ abgekühlt, Goldlamelle erhitzt.
Rahelage Stand des Magnets Stand des Magnets
481,8 180,5 graues Licht erscheint
180,5 ?i j) verschwindet
777,0 181,8 „ » erscheint
777,0
775,5 180,5
181,0
180,4
778,5 —
779,2
779,4 184,5
182,0
182,5
C. Platinlamelle erhitzt, Goldlamelle auf 0^ abgekühlt.
Ruhelage Stand des Magnets Stand des Magnets
482,3 758,0 graues Licht erscheint
756,5 »j ;» verschwindet
757,1 j, ?, erscheint . . 203,1
201,5
202,7
Daraus ergeben sich als mittlere, der beginnenden Grau-
glüht der Platin- und Goldlamelle entsprechende Ausschläge
278,0 und 298,1 Scalentheile. Werden diese Werthe auf die
Lichtemission glühender Körper. 269
Tangenten der Ausschlags winkel reducirt, so gehen sie in
275,9 und 295,6 Scalentheile über.
Unmittelbar vor der Ausführung dieser Beobachtungen
war für dasselbe Thermoelement und für vollständig iden-
tische Beobachtungsverhältnisse (von der kleinen Verschie-
denheit des Widerstandes im Thermoelement bei der Gra-
duirung und bei der Temperatur der Graugluht konnte ab-
gesehen werden, da sich im Galvanometerkreise ein Zusatz-
widerstand von 500 Ohm befand) als Zusammenhang zwischen
dem reducirten Scalenausschlag s und der (am Quecksilber-
thermometer abgelesenen) Temperatur t der einen Löthstelle
(die andere Löthstelle auf 0® abgekühlt) gefunden worden:
s = 0,6246 1 + 0,000 204 1\
Hiernach sendete die benutzte Platinlamelle die erste
Spur von grauem Licht bei der Temperatur 391^ aus; für
die Goldlamelle begann aber das Auftreten der sichtbaren
Strahlung erst erheblich später, nämlich bei der Tempera-
tur 417«.
II. Combination: Flatinlamelle und Eisenlamelle.
Zwei Tage später wurde eine ähnliche Versuchsreihe
mit einer anderen Platinlamelle in Verbindung mit einer
Eisenlamelle, beide von der nahezu gleichen Dicke von etwa
0,1 mm, in gleicher Weise durchgeführt.
A. Platinlamelle erhitzt, Eisenlamelle auf 0® abgekühlt.
Stand des Magnets Stand des Magnets
Ruhelage 490,6 198,0 graues Licht erscheint
196,5 V ?? verschwindet
197,0 - ,. erscheint . . 783,6
785,0
785,5
199,5
197,0
199,4 784,0
785,6
786,5
198,3
199,0
196,5
Lichtemission glühender Körper, 275
Energievertheilung ändert, kann also nur eine objective
Methode Aufschluss geben. Als solche kann man nur die
Anwendung des Bolometers betrachten. Gerade dass Lang-
ley gegenwärtig mit derartigen Untersuchungen zwischen
0 und 2000^ beschäftigt ist, und dass ich deren Resultate
hier auch benutzen wollte, war der Grund, dass ich diese
kleine Mittheilung erst jetzt veröffentlicht habe.
Phys. Inst, der Univ. Strassburg i. E.
VI. Benierkuuff zu der Abhandlung des
Mm. Pulfrich^) über die WoUaston^ sehe Methode;
von B. Hecht.
In Bezug auf den Einfluss der Brechung, welche der
Grenzkegel der Totalreflexion bei Benutzung der Wol-
last on' sehen Methode an der Austrittsfläche des Prismas
erleidet, sagt Hr. Liebisch^), dass „die Wollaston'sche
Methode die Abweichung der Winkel x von 90^ etwas
grösser erscheinen lasse, als sie in Wirklichkeit ist."
Dieser Ansicht entgegen leitete Hr. Pulfrich^ folgen-
den Ausdruck ab:
tgS= ^'''* tg6\,
^ cos r ° 1 '
worin yS den direct gemessenen Neigungswinkel, S^ den-
selben vor der Brechung, i und r die Winkel bedeuten,
welche der Grenzstrahl mit der Normale der Austrittsfläche"
nach und vor der Brechung bildet.
Für die Richtigkeit der Liebisch'schen Anschauung
habe ich einen Beweis geliefert^), der mit Benutzung obiger
Bezeichnung auf die Gleichung:
tg S = """^ r tg Ä führt.
^ C08 t ° 1
1) C. Pulfrich, Wied. Ann. 31. p. 734. 1887.
2) Liebiscli, N. Jahrb. f. Min. etc. 2. p. 63. 1886.
3) Pulfrich, N. Jahrb. f. Min. etc. Beil. 5. p. 187. 1887.
4) Hecht, N. Jahrb. f. Min. etc. 1. p. 218. 1887.
18*
Anomale Magnetisirung, 297
Intensitäten arbeitete. Die mitunter etwas verschiedenen
temporären Momente für die gleiche magnetisirende Strom-
stärke dürften davon herrühren, dass der magnetisirende
Strom nicht in allen Fällen in ganz gleicher Weise seine
Maximalintensität erreichte, da bekanntlich das temporäre
Moment nicht unabhängig ist von der Art der Zunahme des
magnetisirenden Stromes.
K. k. electrotechn. Institut zu Wien.
IX. Zur magnetelectr Ischen Indxictimi;
van JE dm. Hoppe.
(Hierzu Taf. II Fl;. IS—IO.)
In zwei früheren Mittheilungen ^) habe ich Beobachtungen
mitgetheilt, welche zum Theil darauf gerichtet waren, die
Edlund'sche Theorie der unipolaren Induction und deren
Anwendung auf die electrischen Erscheinungen der Atmo-
sphäre als irrthümlich nachzuweisen, zum Theil die Frage
behandelten, ob überhaupt ein rotirender Magnet freie Elec-
tricität auf seiner Oberfläche erzeugen könne. Besonders die
letzte Frage forderte eine eingehendere Untersuchung, zumal
meine damaligen Experimente mit negativem Resultat ver-
laufen waren. Jedem Versuche mit negativem Resultat kann
vorgeworfen werden, dass die Methode oder der Messappa-
rat ungenügend war. In der That ist von Hrn. Budde^
die Vermuthung ausgesprochen, dass das Electrometer wohl
zu unempfindlich gewesen sei, solche geringe Mengen nach-
zuweisen, und Hr. Edlund^) glaubt berechnet zu haben, dass
mit einem Electrometer überhaupt diese Mengen nicht nach-
gewiesen werden können, indem ein Thom so n'sches Electro-
meter höchstens 0,0025 Daniell zu messen gestatte, und die
electromotorische Kraft der in Frage kommenden Induction
1) Hoppe, Wied. Ann. 28. p. 478. 18S6; 29. p. 544. 1886.
2) Burlde, Wied. Ann. 30. p. 388. 1887.
3) E dl und, Wied. Ann. 80. p. 657. 1887.
Unipolare Induction, 809
(Fig. 18) an Stelle von b eingeschraubt werden konnte. Füllte
ich dies jetzt mit Quecksilber, so konnte ich von oben nach
Beseitigung der Ebonitplatte h mit der Drahtspitze des
festen Leiters B direct hin eintauchen , während das zweite
Ende A federnd auf d schleifte. Nach Hrn. Edlund's
Theorie soll ja in den Armen e eine electromotorische Kraft
von innen nach aussen wirken, dann müsste der Strom also
entgegengesetzt sein, wie wenn die Kraft in b auch wirkt.
Da einer einmaligen Rotation des Schwungrades ca. 5 Um-
drehungen des Magnets entsprechen, konnte ich die früher
angewandte Rotationsgeschwindigkeit nicht beibehalten, da
dadurch das Quecksilber aus dem Napf verspritzte. Bei lang-
samen Rotationen ist es aber sehr schwer, dieselbe gleich-
massig zu erhalten; ich habe daher die Reduction auf eine
Umdrehung hier unterlassen. Folgende Tabelle gibt über
diese Verhältnisse Aufschluss, die Stromstärken wurden durch
den Ausschlag der Gralvanometernadel gemessen.
1] Es rotirt der Magnet mit dem gewöhnlichen Gestell
II, die Federn schleifen am Ende von b und am Rande d,
27. Juni 1887.
Ruhe Sinn der Drehung ^^^^ ^-tdlun^ Ablenkung
+ 15 Erddrehung 15 +80 +15
» Uhrdrehung » — 1 —16.
2) Aus dem Gestell ist die Axe b herausgenommen, der
Quecksilbernapf eingeschroben, und das Drahtende B der
Leitung reicht in das Hg, das andere Ende A federt auf
dem Rande d.
4-15 Erddrehung
)j Uhrdrehung
ca. 8
+22
+ 7
+ 7
- 8
14 Erddrehung
;? Uhrdrehung
• •
+ 21,5
+ 6
+ 7,5
- 8
n Erddrehung
15 Uhrdrehung
»1
+ 22
+ 7
+ 8
- 8
3) Wie bei 1).
15 Erddrehung
)) Uhrdrehung
ca. 10
»1
+24
+ 5
+ 9
—10.
Dampfspannung des Kupfervitriols, 313
Dass die Beobachtung dieser BeweguDgserscheinungen
in der tönenden seitlich begrenzten Luftsäule selbst eine
Complication gegenüber der Beobachtung in freier Luft in
sich schliesst, kann ich nicht zugeben. Im Gegentheil, gerade
in der freien Luft werden bei der plötzlichen Ausbreitung
der aus einem Resonator kommenden Bewegungen in der
Nähe der Resonatoröflfnung sehr verwickelte Verhältnisse
eintreten.
Berlin, Juli 1887.
XL I>ie I>i88oci>attoii des Ku2>ferv^Uriol8 in
höhei^er Temperatur; van W. Müller - Erzbach.
In einer früheren Abhandlung^) hatte ich mitgetheilt,
dass in einem andauernd trocken gehaltenen Räume der
Kupfervitriol bei gewöhnlicher Temperatur alles Krystall-
wasser bis auf ein Molecül verdunsten lässt, und aus dem
verschiedenen Dampfdruck des verdunstenden Wassers hatte
ich gefolgert, dass die 5 Wassermolecüle vier verschiedene
Grade der Anziehung innerhalb des Salzes erkennen lassen,
wie es durch die Formel:
C11SO4 + H^O
+ H,0
+ H.0
+ 2H,0
ausgedrückt wird.
Später hat dann Lescoeur*) die Dissociationsspannung
desselben Salzes in höherer Temperatur barometrisch ge-
messen und mit den meinigen im allgemeinen übereinstim-
mende Resultate gefunden. Nur weicht er darin ab, dass
er, wenigstens bei 78^, keinen Unterschied zwischen den
Salzen CUSO4+2H2O und CuSO^+SHgO beobachten kann,
während er für 45^ noch eine DifiFerenz im Spannungsdrucke
beider von 16 Proc. angibt. Ich habe nun nach meiner
1) xMüller-Erzbach, Berl. Ber. 20. p. 371. 1887.
2) Lescoeur, Compt. reud. 102. p. 1466. 1886.
Dampfspannung des Kupfervitriols.
319
Versuchs-
temperatur ^| j
Relative
Spannung
Absolute
Spannung
Temperatur t^
t,-i
A. CUSO4 + 2 bis 3 HjO.
52,5«
0,08
8,3
8,5^»
44,0
53,1
0,094
9,1
99
43,2
56,9
0,15
19,2
21,6
35,3
68,0
0,16
34,1
31,4
36,6
8B,2
0,20
81,1
47,5
35,7
85,7
0,216
96,1
50,9
34,8
B. CUSO4 + 1 bis 2 H,0.
45,2
0,062
4,5 0,3
45,5
50,0
0,072
6,6 5,1
44,9
70,9
0,146
24,4 1 25,6
44,7
73,9
0,155
42,6 1 35,3
38,6
75,2
0,15
43,7 1 35,8
39,4
80,3
' 0,21
75,6
i 46,1
34,2
Dass die Spannungen in beiden Reihen bei den ange-
wandten Temperaturen nicht wesentlich verschieden sind,
gebt aus den im Verhältnisse zu der Schwierigkeit der Mes-
sungen ziemlich gut übereinstimmenden Werthen von t^^t^
hervor. Das aus Wasserdampf gebildete Salz zeigte sich für
das zweite und dritte Wassermolecül dem gewöhnlichen
Kupfervitriol viel ähnlicher als für grösseren Wassergehalt,
doch waren auch hier die Spannungen durchschnittlich etwas
höher. Da ein wesentlicher Unterschied zwischen dem zwei-
ten und dritten Wassermolecül nirgends zu erkennen war,
so sind die Versuche nicht weiter voneinander getrennt und
nur nach steigender Temperatur zusammengestellt.
Versuchs-
Relative
Absolute
Temperatur t^
M
mperatur t^
Spannung
Spannung
^-i
35,2<>
0,04
1,7 mm
-12,70
47,9
38,0
0,05
2,5 „
- 7,8
45,8
43,0
0,09
5,9 n
3,5
39,5
43,9
0,09
6 „
3,8
40,1
49,8
0,12
10,9 „
12,6
37,2
51,3
0,11
10,8 „
12,5
38,8
70,3
0,23
54,3 „
39,8
30,5
Am grössten ist die Abweichung für 70,3® mit der rela-
tiven Spannung 0,23, während das gewöhnliche Salz für 80,3®
erst eine solche von 0,21 ergab. Von der Verbindung
CuSO^ + 3 bis 5 HgO erweist sich diejenige mit 1 bis 3 H3O
bei dem aus Wasserdampf erhaltenen Salze ebenso verschie-
den, wie bei den pulverisirten Krystallen. Das in der Ver-
Electrische Fortfvhrung bei Flüssigkeiten.
335
•
Länge
a = 289 mm
•
J»om-g-sec
V mm
J.IO* Amp.
h
Methylalkohol (g) = I09')
ganze Länge
17,06
24,07
29,54
34,12
22
32
47
50
129
171
199
224 '
0,000 022 3
0,000 023 0
0,000 027 5
0,000 025 3
Mittel 0,000 024 4
Aethylalkohol (tp « V 9)
ganze Länge
17,06
24,07
29,54
34,12
38,15
15
22,5
29,5
36
37
34 1 0,000 015 2
45 0,000 0161
56 ! 0,000016 8
67 0,000016 2
70 i 0,000 016 7
Mittel 0,000 016 5
Die Steighöhe ergab sich also proportional den Poten-
tialdifferenzen. Sie blieb dieselbe, ging der Strom durch die
ganze oder halbe Länge der Röhre. Die Constante b hat
Hr. Quincke bei gewöhnlichem, deutschem Glas nahezu
gleich gross gefunden:
für Wasser . . .
Aethylalkohol .
»
0,000 055 bis 0,000 067
0,000 034.
Der Widerstand der Flüssigkeiten änderte sich während
der Versuche sehr merklich. Im Mittel betrug derselbe bei:
Wasser . .
Methylalkohol
Aethylalkohol
Widerstand d. ganzen
Flüssigkeitssäule
319 . 10' Ohms
430 . 10'
. 1570 . 10'
>»
V
Spec. Widerst.
Hg = l
4722 . 10«
6365 . 10«
23350 . 10«
Wurden grössere Kräfte benutzt, so zeigte Wasser eine
plötzliche Aenderung des Widerstandes, sobald die electri-
sche Kraft F/a in der Flüssigkeit einen bestimmten Grenz-
werth überschritt : die Ablenkung der Multiplicatornadel
nahm bedeutend zu, während das Electrometer eine plötzliche
Intensität und Wellenlänge des Lichts, 845
silberlicht wegen seiner grossen Helligkeit, Homogenität
und der Empfindlichkeit des Auges f&r diese Strahlen mitt-
lerer ßrechbarkeit,
Apparate.
A. Die Lichtquellen.
1. Farbige Flammen. Ein Haupterforderniss bei den
folgenden Untersuchungen war, die Bedingungen, unter denen
die Lichtentwickelung standfand, möglichst constant zu er-
halten. Dies ist bei der gewöhnlichen Methode der Flammen-
färbung mittelst einer an einen Flatindraht angeschmolzenen
Salzperle nicht in dem erforderlichen Grade der Fall, weil,
namentlich bei leichter flüchtigen Salzen, nie eine constante
Dampfmenge geliefert wird. Hier, wie in allen Fällen, wo
es sich um quantitative Bestimmungen handelt, war daher
ein anderer Weg einzuschlagen.
Sehr zweckmässig erwies sich das von Gouy^) ange-
w-andte Princip, die Metallsalze zu lösen, die Lösungen zu
zerstäuben und so der zur Verbrennung des Leuchtgases im
Bunsenbrenner verwendeten Luft beizumengen. Die Flamme
nimmt dadurch in ihrem oberen Theile eine völlig gleich-
massige Färbung an, ohne sich zu deformiren, wie dies bei
directem Einblasen der Salzlösung unvermeidlich ist; ausser-
dem gelangt in gleichen Zeiten bei ein und derselben Lösung
immer dieselbe Menge Substanz in die Flamme.
Der von mir benutzte Apparat ist in Fig. 1 in seiner
Gesammtanordnung dargestellt, die Fig. 1» und Ib geben eine
vergrösserte schematische Darstellung des von mir verwen-
deten Zerstäubers und Brenners.
Durch zwei Knaben wurde vermittelst der beiden Gummi-
gebläse A^ und A^ mit vorgelegton Gummireservoirs in Netz,
ßj und ^2> Luft in den ca. 50 1 haltenden Glasballon C
hineingetrieben. 2) Durch Vorlegen dieses Ballons wurde die
1) Gouy, Ann. de chim. et de phys. (5) 18. p. 28. 1879; Beibl. 2.
p. 341. 1878; 4. p. 376. 1880.
2) Die gewöhnlichen Blasvorrichtungen, z. B. die Blasebälge der La-
boratoriiimglasblasetische, geben wohl eine hinreichend grosse Luftmenge,
Intensität und IVellenlänge des Lichts.
361
Tabelle 1.
Nr. des
— • — "
Nr. des
Absorption 8- 1
Ex tin c
tion
Absorptions-
Extinction
glases
glases
1.
71,3
1
7.
10,4
1
7
1,^
1
7
9,6
2.
54,4
1
8.
3,4
1
12
4
3.
29,4
1
9.
5,7
1
1
•
7
17,5
4
4.
18,0
1
5,5
4
10. ;
4,0
1
25
0.
15,0
1
11.
2,0
1
6,7
34,3
•
6.
11.2
1
12.
2,6
1
38,4
C. Der Interferenzenapparat.
Aus dein p. 339 angegebenen Grrunde wurden die Inter-
ferenzen an schwach keilförmigen Glasplatten erzeugt. Es
stand mir eine Reihe von sieben solcher Platten zur Ver-
fügung, von denen ich vier aus einer grösseren Auswahl
von Planparallelgläsern ausgesucht hatte; die übrigen drei
waren mit bestimmten Keilwinkeln bestellt und in der optisch-
astronomischen Anstalt von C. A. Steinheil Söhne in
vorzüglichster Weise geschliffen worden, wofür ich den ge-
nannten Herren hier nochmals meinen Dank sage.
Die folgende Tabelle II (p. 362) gibt die Constanten der
einzelnen Platten.
Die Dicken wurden mit einem Dickenmesser von Her-
m a n n und P f i s t e r, der die halben Hundertel Milli-
meter direct messen, die halben Tausendtel Millimeter aber
noch bequem schätzen Hess, bestimmt; die Streifenabstände
sind auf den Platten bei dem Lichte der grünen Quecksil-
berlinie gemessen, und daraus die Keilwinkel nach der
Formel:
56,310 1
Wir- J"™
'Ifjr
berechnet worden.
K
Wirkung des Lichtes auf Chlorknallgas. 395
wurde. Durch eine Linse wurde auf einem unmittelbar vor
dem Insolationsgef&ss befindlichen doppelten Metallschirm
ein Bild der Flamme so entworfen, dass nur die von dem
mittleren, am ruhigsten brennenden Theile derselben aus-
gehenden Strahlen durch eine Oeffnnng des Schirms auf das
Insolationsgefäss fielen. Das gesammte Glas des Apparates
war von aussen durch Lack geschwärzt und mit schwarzer
Watte umhüllt, nur derjenige Theil des Insolationsgefässes,
welcher das zu bestrahlende Gas enthielt, blieb durchsichtig,
war aber durch geeignete Schutzvorrichtungen gegen Luft-
strömungen und fremde Strahlung geschützt; die Petroleum-
lampe befand sich in einem nur mit Luftlöchern und einer
Oeffnung für das austretende Licht versehenen schwarzen
Pappschornstein.
§ 8. Bei dem oben erwähnten Versuche bestand das
Gefäss J aus einer 128 mm langen Glasröhre von 20 mm
Durchmesser, die durch zwei aufgeschliflFene, mit Hülfe eines
Messinggestänges fest angedrückte Glasplatten geschlossen
war. Das Licht der Petroleumlampe ging durch eine grüne
Glasplatte hindurch, die von den sichtbaren Strahlen das
äusserste Violett und das äusserste Roth vollständig absor-
birte, alle übrigen Farben des Spectrums sehr geschwächt
hindurchliess.
Der Verlauf des Versuches ergibt sich aus der folgenden
Tabelle :
Versuch A.
ZeiV
in Minut
en
Gebildete
Salzsäure
0
Zeit
12
1
Salzsäure
1
Zeit
j 23
Salzsäure
1
0
3
2
0
13
0
1 24
4,5
3
0
14
0
i 25
1 26
5
4
0
15
0
3
5
0
16
0
\\ 27
2
6
0
17
0
' 28
2
Ü
IS
0
1 29
5
8
0
19
0
;' 30
10
V*
ü
20
1
31
14
10
0
21
2
32
22
11
0
22
2,5
33
24*
Der *
bedeutet, dass
von
der betr<
äffenden
Stelle ab die
rirkunjr constant ist.
Wirkung des Lichtes auf Chlorknallgas,
399
Versuchsreihe C.
Nr. la
Nr. 2«
1 Nr. Ib 1
Nr. 2b
1
2
Zeit
! '
•
1
Mittel aus
Mittel aus
111
\1 jniit^n
Blaue
Rothe
Blaue
Eothe
la und Ib.
2a und 2b
Lösung
Lösung
. 1
Lösung
Lösung
Blaue Lös.
Rothe Lös.
1
0
1
0
1
1
0
r~"i '
2
3
4
4
3
; 3,5
3,5
3
5
6
3
5
4
; 5,5
4
15
11
22
12
1 18,5
11,5
5
27
24
27
24
27
24
6
36
35
34
, 84
35
34,5
7
38
40*
36
37
37
88,5
8
40*
40
40*
40*
40*
40*'
9
40
40
40
40
40
40
Dieselben Versuche wurden darauf mit stärker concen-
trirten Lösungen vorgenommen, um eine längere Inductions-
dauer beobachten zu können.
Dabei ergab sich die
Versuchsreihe D.
Zeit
in
Minuten
Nr. 2a I Nr. l
Nr. 2b .
Kothe Blaue Rothe
Lösung I Lösung j Lösung
Mittel
aus 2a u. 2b
Rothe Lösung
1
2
8
4
5
6
7
8
0
0
1
5
9
14
22
26*
0
0
2
5
9
14
23
26*
0
0
1
5
10
16
23
26*
0
0
1
o
9,5
15
22,5
26*
Diese Versuche zeigen eine so gute Uebereinstimmung
im Verlaufe der Induction bei Anwendung verschiedenfar-
bigen Lichtes, dass wir den Satz als bewiesen annehmen
können;
Der Verlauf der photochemischen Induction ist
unabhängig von der Farbe und nur abhängig von
der chemischen Intensität des wirkenden Lichtes.
Durch diesen Satz wird es sehr wahrscheinlich, dass die
photochemische Induction nicht in einer Eigenthümlichkeit
Wirkung des Lichtes auf CMorhnallgas. 406
Wirkung einer gewissen Zeit bis zu ihrem Eintreten be-
darf, dass also auch hier eine Induction stattfindet und im
ersten Momente der Bestrahlung keine Salzsäure gebildet
wird.
Es muss aber möglich sein, bei derselben plötzlichen
Bestrahlung eine messbare Salzsäurebildung zu erzielen, wenn
man das Gas vorher in den Zustand höherer Induction ver-
setzt. Zu diesem Zwecke wurde der Versuch in der Weise
angestellt, dass man das Gas zunächst durch das Licht der
Lampe stark inducirte, darauf wiederum beschattete und dann
die momentane Bestrahlung eintreten liess, sobald der Index
zur Ruhe gekommen war. Dabei ergab sich die
Versuchsreihe F.
I.
Nr. 12 3 Mittel
Erster Ausschlag 2 3 1 2
Gebildete Salzsäure 2 11 1,8
Eine Wiederholung dieser Versuche an einem späteren
Tage ergab die
Versuchsreihe E.
II.
Nr. l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Mittel
Erster Ausschlag 2 3 12 2 13 3 3 2 2 2,2
Gebildete Salzsäure 0000000000 0 0
und Versuchsreihe F.
II.
Nr. 12 3 4 5 Mittel
Erster Ausschlag 13 2 2 2 2
Gebildete Salzsäure 1 1 l 1 1 1
Bei diesen Versuchen war es höchst auffallend, dass der
erste Ausschlag bei dem nicht inducirten Gase fast genau
ebenso gross, jedenfalls nicht kleiner war, als bei dem indu-
cirten, während im ersten Falle die gebildete Salzsäuremenge
Null, im zweiten mehr als einen Sealentheil betrug.
Dass die Zahlen der ersten Horizontalreihe einer jeden
Tabelle nicht genau übereinstimmen, hat seinen Grund wohl
weniger in Fehlern des Capillarrohrs, als vielmehr in der
Wirkung des Lichtes auf Chlorknallgas, 407
Versuchsreihe E.
m.
Nr. 12 3 4 5 Mittel
Erster Ausschlag 6 8 4 6 5 5,8
Gebildete Salzsäure 0 10 11 0,6
Femer wurde das Gasgemenge mit Hülfe der Petroleum-
lampe inducirt, darauf beschattet und die Wirkung eines
electrischen Funkens beobachtet, welchen man überspringen
Hess, sobald der Wasserindex zur Kühe gekommen war.
Dabei ergab sich die
Versuchsreihe F.
m.
Nr. 1 2 Mittel
Erster Ausschlag 4 4 4
Gebildete Salzsäure 5 5 5
Mithin werden auch bei dieser noch viel kürzeren Be-
strahlungszeit und bedeutend grösseren Lichtintensität die
vorigen Resultate vollkommen bestätigt.
§ 14. Um den Verlauf der Induction bei schneller
Aufeinanderfolge momentaner Bestrahlungen zu untersuchen,
wurde abwechselnd die Wirkung von 1, 2 und 3 Funken be-
obachtet, die man in möglichst kurzen Intervallen hinter-
einander zwischen den Kugeln des Funkenmikrometers über-
springen liess. Um die bei einem jeden Versuche erzeugte In-
duction des Gases bis zum Beginn der nächsten Beobachtung
wieder aufzuheben, genügte nach den Versuchen mit 1, 2
und 3 Schlägen eine Pause von resp. 1, 3 und 6 Minuten.
Bei den Versuchen mit zwei und mehr hintereinanderfolgen-
den Funken konnte nicht die chemische Wirkung eines je-
den einzelnen Schlages, sondern nur die gesammte im Laufe
des betreffenden Versuchs gebildete Salzsäuremenge gemessen
werden, da der Wasserindex des Capillarrohres noch infolge
einer electrischen Entladung in Bewegung war, wenn schon
der neue Schlag erfolgte. Dagegen konnte man die plötz-
liche Ausdehnung des Gases bei jedem einzelnen Schlage
beobachten, da dieselbe fast momentan vor sich geht, wäh-
rend die durch Absorption der gebildeten Salzsäure emtre-
Wirkung des Lichtet auf CklorhnaÜga*. 409
und etwa doppelt so gross war, als der des alten; gleichzeitig
wurde die Intensität und Länge der Funken bei Anwendung
vier grosser Leydener Flaschen bedeutend Tergrössert
Ea ergab sich die
Versuchsreihe G.
S
3
Daraus folgt als
Gang der Induction.
I Schlag 1 I Schlag 3 | Schlag S jl Schlag 1 | Schlag 2 | Schlag S
Sftlzj,äure ~[ 4,5 i 5,9 j 5,8 | 8,1 i 6,7 ! 8,9
Durch Beobachtung der Wirkung TOn 1 bis 4 rasch aufein-
ander folgender Funken fand sich die
Dispersionstheorie, 429
III. Nachtroig zv/r Abhandlung^):
„Versuch ehier IHspersionserMärung etc.^^;
van Franz Koläcek.
1 . In obiger Abhandlung (L c. p. 235) ist für die Grenzfläche
zweier verschiedener Media eine Bedingungsgleichung hergelei-
tet worden, der keine allgemeine Gültigkeit zukommt Es lag
die Aufgabe vor, |, ?;, ^ so zu bestimmen, dass der Glei-
chungensatz:
a)
dx '^ dy"^ dz
befriedigt werde.
Irrthtimlicher Weise wurden Ausdrücke wie:
^=-^'^-^4
als allgemein gültige Integrale angenommen, und daraus die
Bedingung « cos nar+v cos ny+w cos 7i;rs=0 hergeleitet. Diese
Grenzbedingung ist nicht allgemein gültig, weil sich für |, ?/, ^
Ausdrücke angeben lassen, welche die Gleichungen ohne
jeden Vorbehalt befriedigen. Versteht man unter X \il v
die magnetischen Momente in der Volumeneinheit, führt man
vorderhand die beschränkende Annahme, dass diese Momente
den magnetischen Kräften a ß y proportional seien , nicht
ein, so ergibt das Faraday-Maxwell'sche Inductionsprincip
Gleichungen von der Form:
(/JET dG , . ^f ^.^
welche mit Rücksicht auf die Definitionsgleichungen 4nu
= dy/di/ — dßjdz etc. übergehen in:
Diesen Gleichungen, sowie der Bedingung d^/dx+dtj/dy
-r r/^', dz = 0 genügen Ausdrücke, wie:
f. y^^Cdu, 1 , dM dy
* J dt r dz oy
11 Koldcek, Wied. Ann. 82. p. 224. 1887.
Dispersionstheorie. 433
schreibe für: f{J^SL.+Jtidrt+/i;S^dT 2*^-'^V'«.
TO — 1
berücksichtige die Unabhängigkeit der Grössen Öcf^ . So folgt
die Gleichungenreihe m = 1, 2 . . . .
d (dT\ dT
+ i^i?: = a>..
(III) Ä> .,, . ,
Periodische Bewegungen, die von der Amplitude unab-
hängig sind, treten ein, wenn (!>«» eine lineare Function
der Grössen y, und T von (p unabhängig ist. Letzteres
deutet darauf hin, dass £ 7; ^ lineare Functionen der q> sein
müssen, sodass gilt:
lila) l — ^(fmfvij V = 2(fm(Jm, ^ — 2 (fjl^^
wobei /«//«Äto nur noch von xyz abhängen kann.
Sollen selbständige Schwingungstypen vorkommen , so,
dass das Einleiten einer Partialschwingung das Auftreten
anderer nicht nach sich zieht, so muss b^^ = ^^^ = ^^3 , . . = 0
sein, während noch ist:
Die Gl. (III) geht dann über in:
(1\) Ku ^^, +__= -<p„.
mm
Setzt man (III») in (II) ein, so gewinnt man zur Beur-
tlieilung des geometrischen Charakters der allgemeinen Coor-
dinaten die Gleichungen:
IVa)
'fm Jm 9m "m
r— + -ä- "T" -äl = W,
dx ~ dy dz
/n» cos nx + g^ cos ny + h^ cos wz = 0.
(In hängt weder von ^, noch von xyz ab, und ist mit
Rücksicht auf (IV) der Grösse anlbrnm gleich. Bildet man
mit Hülfe von (Illa) den Ausdruck für 2 T, so folgt wegen
/a^.„ = 0 die wichtige Relation:
{V\ 0 = Jr/r {fmfn + f/mffn + hju), TW ^ W.
Ann. (1. Phyi. u. Chem. N. F. XXXII. 28
Dispersionstheorie. 435
m = 1 »s 1 m = 1
Jede der Functionen i^« G«, /?>, stellen wir durch eine
Keihe nach/m^»Am dar und erhalten so:
m=l
^/m = ^:(7m [l/'l fllm + '»/'2 OSm ]
mz^l
« == ^ Am [»^1 ölm + V'3 «2m • • • •]
m = l
Die Grössen aiM etc. bestimmt man aus:
gm =^ ^ , Jm ^m i '/m ^^ ^ , ^m ^m j b« ^^ ^ . '^m ^m •
wobei: ^«m'f'm ^ f dr, [/«|4 + ^'^m^ym + /^mci]
oder: J„« 1^; = i/^x . / ^/r [/« F, 4- //« G^ + A« /^J
+ ^2 J ^^ [/"»^2 + <7mG, + Ä„Hj]
+
und Amm =^ f dr (/«* + ffm + *m^.
Daraus folgt:
^m« Orm— f dr [/m^S- + ^'m ^r + Ä« //r] .
Die Grössen arm hängen vom geometrischen Charakter
der allgemeinen Coordinaten, nicht aber davon ab, ob die
Gruppe der gleichschwingenden Molecüle durch den Aether
erregt wird, oder nicht; auch bleibt ihr Werth ungeändert
derselbe, ob wir die Molecüle jedes Leitungsvermögens be-
rauben oder nicht. Thun wir das erstere, A = oo setzend,
denken wir uns ferner die gleichschwingenden Molecüle sich
selbst überlassen, also vom umgebenden Aether nicht erregt,
so ist für ^^n zu setzen xpi ai„ + 1/^2 (hm + = ^L* Die
Gl. (VI) geht über in:
(Via) 4;riu^|j,(i/;m+ y^;) = t/;«e/«, m= 1,2,3....
Multipliciren wir rechts und links mit d{yj^+Wm)ldt
und addiren alle Gleichungen, so steht links ein vollständiges
Dififerential nach der Zeit, rechts aber hat nur ein Addend
diese Eigenschaft. Daraus folgt, dass auch:
28*
Electrische Polarisation in Kry stallen. 445
Dielectricums mit zunehmender Dauer des Stromes ist von
sehr vielen Beobachtern bemerkt und verschiedenen Ursachen
zugeschrieben worden.
§ 7. Wurde jetzt die Krystallplatte aus dem Kreise
der 10 Bunsen ausgeschaltet und durch das vorher beruhigte
Galvanometer geschlossen, so zeigte dieses einen bedeutenden,
mit der Zeit abnehmenden Rückstrom im Quarz an.
Anfänglicher Ausschlag . —550 Scalenth.
Ablenkung nach 2' — 15 »
10 - 9 ,,
1 Stunde — — 4 »
10 Stunden — — 1 ,,
Nach 20 stunden war dieser dem primären Strom ent-
gegengerichtete Rückstrom — welcher der Polarisationsstrom
genannt werden soll — vollständig verschwunden. Während
der ganzen Dauer dieses Versuches blieben die Metall-
belege der Platte fortwährend durch das Galvanometer ge-
schlossen.
§ 8. Wenn die Quarzplatte, nachdem sie abgekühlt und
frisch vergoldet war, wieder wie in § 6 untersucht wurde,
so erhielt man nur um wenig geringere Werthe für den an-
langlichen Ausschlag und die Ablenkung des Galvanometers
wie bei der ersten Untersuchung der Platte. Dazu musste
aber der polarisirte Quarz bis zum Verschwinden des Pola-
risationsstromes entladen werden, was 16 — 20 Stunden in
Anspruch nahm.
§ 9. Die Stärke des Polarisationsstroms, beurtheilt nach
dem anfänglichen Ausschlag, ist abhängig von der Zeit, welche
zwischen dem Oeffnen des primären und dem Schluss des
secundären Kreises verstreicht. Z. B.:
Zeit zwischen dem Oefiben
Anf^glicher Ausscblag
des primären und Schliessen
durch den
des secundären Kreises
Polarisationsstrom
-' 1"
-475 Scalenth.
— 40
-310 n
10 -
- 50
§ 10. Die Stärke der Polarisation wächst weiter bis zu
einer gewissen Grenze mit der Dauer des primären Stromes.
Electrische Polarisation in Krystalien. 449
grosse, welche von dem benutzten Gralvanometer abhängt,
endlich u die Anzahl electrostatischer Einheiten der Elec-
tricitätsmenge in einer electromagnetischen Einheit, so hat
man:
Q = — ^ — - — = a.c.i?-.«.
«
C ergibt sich, nach der Kirchhoff 'sehen Formel^) be-
rechnet, zu 0,6 cm.
ö- ist 0,77", c = M5 (^4).
Setzt man dann:
F = 19 . 108, a = SO. 10^ a = 530,
so wird:
Z> = 22200.
Nach der Intensität beurtheilt, mit welcher der Polari-
sationsstrom stundenlang andauert (§ 7), würde sich D unge-
mein viel grösser ergeben.
Aus Versuchen, welche den Anspruch erheben, von den
Wirkungen der Leitung, sowie der electrischen Absorption
oder dielectrischen Nachwirkung frei zu sein, hat man bis-
her Werthe von D abgeleitet, welche kaum die Zahl 10 für
irgend einen Körper übersteigen.
Boltzmann^ und unter seiner Leitung Komich und
Nowak^) haben aus Versuchen über die electrostatische
Fernwirkung dielectrischer Körper abgeleitet, dass bei gewis-
sen Körpern die electrische Polarisation sehr bedeutend mit
der Wirkungszeit der electromotorischen Kraft ansteigt, sodass
die Dielectricitätsconstante, beurtheilt nach der in längerer
Zeit sich herstellenden Polarisation, zuweilen (z. B. für Quarz)
den Werth 1000 überschreitet.
Diese Erscheinung ist von Boltzmann*) mit dem Na-
men der dielectrischen Nachwirkung bezeichnet worden, die
1) G. Kirchhoff, Ges. Abh. p. 112.
2) L. Boltzmann, Wien. Bar. 68. II. p. 21 ff. 1873.
8) Rom ich u. Nowak, Wien. Ber. 70. II. p. 380. 1874.
4) L. Boltzmann, Wien. Ber. 68. p. 82. 1873.
Ana. d. Phjt. u. Chem. N. F. XXXII. 29
Electriscke Polarisation in Kry stallen, 451
Polarisation zum Entstehen längere Zeit gebraucht (§ 10)
und nach Entfernung der electromotorischen Kraft erst nach
längerer Zeit verschwindet (§ 7), entspricht der elastischen
Nachwirkung. Die permanente Veränderung unter Wirkung
sehr grosser electromotoriscber Kräfte (§ 13) entspricht der
permanenten Deformation des elastischen Körpers unter
Wirkung eines hinreichend äusseren Zwanges.
Auch mit dem Verhalten des Eisens unter Wirkung
einer äusseren magnetisirenden Kraft liesse sich eine Paral-
lele ziehen.
§ 17. Ob dem erhitzten Quarz in der Richtung seiner
krystallographischen Hauptaxe eine bestimmte Leitungsfähig-
keit im Sinne des Ohm'schen Gesetzes zukommt, scheint
nach dem Verhalten des permanent veränderten Quarzes sehr
zweifelhaft. Für eine Art Leitung spricht die Thatsache,
dass die Polarisation des Quarzes bei isolirten Metallbelegun-
gen mit der Zeit abnimmt (§ 9).
§ 18. Ausser dem Quarz sind so viele Kry stalle geprüft
worden, als für die Untersuchung geeignete aus dem hiesigen
mineralogischen Cabinet erhalten werden konnten, nämlich
Turmalin, Topas, Kalkspath, Augit, Schwefelzink, Plussspath,
Steinsalz, Beryll. Nur am Kalkspath und Augit wurde eine
besondere Polarisation wie am Quarz beobachtet Ueber
gewisse Erscheinungen, welche einige der untersuchten
Kry stalle, insbesondere das Steinsalz darboten, wird bei
einer anderen Gelegenheit berichtet werden, sobald an aus-
reichendem Beobachtungsmaterial die Resultate sicher ge-
stellt sind.
Freiburg i. Br., im August 1887. Phys. Labor.
29"
Magnetismus chemischer Verbindunffen.
457
Wege bestimmt. Die aus dem Gewicht der Salze und ihrer
Formeln berechneten Werthe^ sind unter ^'daneben verzeich-
net. Die Unterschiede zwischen ff und ff' zeigen, dass ein-
zelne der Salze etwas zersetzt sind, indess sind die Abwei-
chungen nicht so bedeutend, dass sie die im Folgenden ge-
zogenen Schlüsse beeinträchtigen können.
G
ff
9i
m !
ft
Eisen Chlorid
_ _
0,3900
"
5479
100
44
11
—
5501
100
Chlorpurpureochromchlorid (J )
.; 2,220
0,6945
0,6961
4174
40,75
•1 •?
J>
1 "
11
»>
4089
40,05
•1 ??
»»
(W)
2,873
0,8930
0,9010
5315 !
40,47
" »»
*>
»
'»
11
5319
41,44
Lute« »cliromnitrat
(^)
2,163
0,4849
0,4857
2858
40,15
•' M
»
11
,»
2900
40,65
Xanthochromchlorid
(TT)
2,713
0,8287
0,7872
5080
41,26
•? ?>
»
11
»>
5069
41,59
K 1 y tlirochromnitrat
(^)
2,140
0,4991
0,5273
2588
35,25
•? '»
»»
11
,}
2656
86,16
Khodochromehlorid
iJ)
1 1,481
0,4679
0,4649
2208
32,08
*' •;
1
11
11
11
2134
80,99
.,
(W)
1,880
0,5840
0,5902
2844
33,06
%« •,
1 "
»
11
2760
32,95
So ergeben sich im Mittel die folgenden Atommagnetis-
raen für die verschiedenen Salze:
ti
Chlorpurpureochromchlorid Clj (Cr^ IONH3) Cl 40,68
Luteochromc'hlorid
Xanthochromchlorid
Erythroehromnitrat
Khodochromehlorid
Cr2(12NH8)(N03\j2H30 40,80
(NO^i,Crj(10NH3)CU 41,42
v!J ICr^ClONHaXNOXH.O .... 35,70
^Mcr,(10NH,)Cl4, H^O .... 32,27
Hiernach hat in den drei erstgenannten Salzen das
Chrom nahezu den gleichen Atommagnetismus, wie in den
gewöhnlichen Chromoxydsalzen (41,9), und man würde sie
nach ihrem magnetischen Verhalten als Verbindungen von
gewöhnlichen Chromoxydsalzen mit Ammoniak auflfassen kön-
nen. Die Abweichungen in den Zahlen sind nicht grösser,
als sonst bei anderen festen und gelösten Salzen. Der Mag-
netismus der beiden anderen Verbindungen, der Erythro- und
Rhodochromsalze, ist dagegen bedeutend vermindert. Dabei
Magnetismus chemischer Verbindtingen.
459
Oxalsäure Doppelsalze.
8K,C,0, + M, (0,0^8 + 6aq.
(M = Fe, Mu, Cr, Co).
Oxalsaures Manganozjd-Kali
C)xalsaures Eisenoxyd-Rali
Oxalsaures Cobaltoxyd-Kali
Oxalsaures Chromoxyd-Kali
Mohr'sches Salz ....
M
M,
T
const.^^^.,
360,5 1
175
76
2483
225
111
80,5
2476
372 ,
179,9
125
3859
226 '
111,5
47,3
3806
373
181,0
3
16S0
369,5 .
178,9
52,7
1646
224 ]
110,5
20,5
1680
868,5
178,4
113,8
3559
223,5
110,2
44
3621
364,5
176,5
61,3
1974
222,5
109,7
24
1990
863
175,9
0,7
23
359
174,0
1
33
866
177,3
1,1
32
361
175
3
98
Lösung von Eisenchlorid .
Kolben voll Wasser . . .
Kolben voll schwefeis Kali
Kolben voll schwefeis. Ammon
Kolben leer
Bezeichnet y das Gewicht des in dem verwendeten Salze
enthaltenen Metalls, so ergibt sich unter sonstiger Beibehal-
tung der früheren Bezeichnungen:
\ G Y m \ (t
Eisenchlorid — 0,2145 1951 100
— — 1967 i 100
Oxalsaures Manganoxyd -Kali . 3,223 0,3615 2385 70,96
— — 2378 70,20
Oxalsaures Eisenoxyd-Kali . . 3,501 0,3393 3761 i 103,5
— — 8708 101,3
Oxalsaures Cobaltoxyd-Kali . 3,189 0,3786 fast 0 fast 0
Oxalsaures Chrumoxyd-Kali . , 3.n28 0,:^899 1548 i 40, '?2
— — 1582 41,3(«
Mohr'sches Salz ' 8,189 0,4556 , 3461 83,43
— — ; 3525 I 84,33
Hieraus folgen endlich die mittleren Atommagnetismen
des Metalls für die untersuchten Salze:
(t
Eisenchlorid 100
Oxalsaures Manganoxyd-Kali . . 70,58
Oxalsaures Eisenoxyd-Kali . . . 102,4
Oxalsaures Cobaltoxyd-Kali . . 0
Oxalsaures Chromoxyd-Kali . . 41,10
Mohr'sches Salz 83,88
Magnetismus chemischer Verbindungen, 461
Danach werden die Atommagnetismen des Metalls im:
Eisenchlorid 100
Manganfluorkalium .... 48,25
Fenifluorkalium 88,48
Nicht nur der Atommagnetismus des Eisens in der Pluor-
verbindung ist also wesentlich unter den normalen Werth
herabgedrückt, wie dies auch bei anderen festen Salzen vor-
kommt, sondern noch mehr der des Mangans, wobei sich be-
stimmte Beziehungen zu dem Verhalten der gewöhnlichen
Oxyd- und Oxydulsalze oder der erwähnten Oxalsäuren Salze
nicht herausstellen.
Es dürfte beim gegenwärtigen Stande unserer Kennt-
nisse kaum möglich sein, die Ursachen anzugeben, weshalb
die innerhalb so weiter Grenzen gültigen Regelmässigkeiten
in dem magnetischen Verhalten der chemischen Verbin-
dungen bei den zuletzt untersuchten Salzen Ausnahmen er-
leiden. Indess möchte darauf hinzuweisen sein, dass Cobalt-
oxyd und Manganoxyd mit den gewöhnlichen Säuren kaum
Salze liefern, die basischen Eigenschaften derselben also sehr
gering sind, und demgemäss auch die Oxalsäuren Doppelsalze
und Doppelfluoride sich sehr leicht durch Wasser u. s. f.
zersetzen. Dieses letztere, schon den Eisenoxydsalzen eigen-
thümliche Verhalten, welches sich in der Bildung des relativ
schwach magnetischen, colloid gelösten Eisenoxyds in ihren
Lösungen kund gibt, ist also bei ihnen in noch viel höherem
Grade vorhanden. Es ist nicht unmöglich, dass analoge
Verhältnisse auch schon in den festen wasserhaltigen Salzen
bestehen könnten, worauf sich dann der geringe Werth des
Atommagnetismus ihres Metalls zurückführen Hesse.
Vermehrung der Entropie. 463
constanteuy die bisher nur in derjenigen Gleichung eine Rolle
spielten, für die sie eingeführt waren, mit den allgemeinen ther-
modynamischen Eigenschaften der betreffenden Stoffe stehen.
Dieser Zusammenhang ermöglicht es, den Begriff' der Avi-
dität in absolutem Sinne zu definiren, er vermittelt auch den
Aufschluss über den Einfluss, welchen Temperatur und Druck
auf den Eintritt einer Reaction haben. Schliesslich werden
noch die nicht wenig zahlreichen scheinbaren Abweichungen
besprochen, welche sich bei der Prüfung der Gruldberg-
Waage 'sehen Theorie durch die Erfahrung herausstellen,
und die bekanntlich vor kurzem van't Hoff veranlasst haben,
jener Theorie eine wesentlich modificirte Gestalt zu geben.
I. Abschnitt.
Allgemeine Gleichungen.
Durch jeden in der Natur stattfindenden Process wird
die Summe der Entropien aller Körper, welche durch den
Process irgendwelche Veränderungen erleiden, vergrössert.
Dies ist das Princip der Vermehrung der Entropie, der ein-
zige Ausgangspunkt der folgenden Untersuchungen. Man
kann dem Princip noch verschiedene andere Formen geben^
aber keine lautet so einfach und gilt so unbeschränkt, als
diese. Schon im Jahre 1865 wurde sie von B. Clausius^),
der auch den Namen Entropie erfand, veröffentlicht, wäh-
rend das Verdienst, das Princip zum ersten mal für die
Gesetze chemischer Erscheinungen (speciell Dissociation)
verwerthet zu haben, unzweifelhaft A. Hör st mann*) ge-
bührt. Etwas später hat dann Gibbs in der schon oben
erwähnten umfangreichen Abhandlung die Consequenzen des
Princips zu einer vollständigen Theorie ausgearbeitet, die jedoch
immer noch auf einer ziemlich allgemeinen Stufe stehen geblie-
ben ist. In jüngster Zeit hat P.Duhem') ein beachtenswerthes
Werk herausgegeben, in welchem er, von ähnlichen Gesichts-
1) K. Clausius, Pogg. Ann. 125. p. 853. 1865.
2j A. Horstmanu, Lieb. Ann. 170. p. 192. 1873.
3j P. Duhem, Le potentiel thermodynamique et ses applications.
Paris, Hermann 1886.
Vermehrung der Entropie. 487
liebig zusammengesetzten homogenen Körpern, die sich gegen-
seitig berühren, so lässt sich das System offenbar stets
durch folgendes Symbol vollständig definiren:
7i TW , Wj m^ , Wg wig , . • • •\' n m j n^ wi^ , n^ tn.^ , • • •
+ ^/ // _^ // ff
n m f n^ m^ , . .
Die Grössen m bedeuten wieder die Moleculargewichte, n die
Molecülzahlen. Hierbei bilden immer die nur durch ein
Komma getrennten Stoffe zusammen einen homogenen Kor-
per, während jedes + Zeichen einem besonderen, von den
anderen durch eine bestimmte Berührungsfläche getrennten
Körper entspricht. Die einzelnen Körper sind durch Striche,
die einzelnen Stoffe innerhalb eines Körpers durch Ziffern
unterschieden. Unmittelbar verständlich ist demnach die Be-
deutung folgender Symbole:
/i HgO, n, K2CO3, n. K^SO^ + n BaSO^ + n" BaCOs
n CaCOj + n CaO + n ' COg
wH^O, 71^ NaCl + n NaCl.
Der Aggregatzustand eines jeden Körpers wird oft ohne
besondere Angabe erkennbar sein; so sind im ersten Bei-
spiel die Bariumsalze fest, im zweiten die Kohlensäure gas-
förmig, im dritten das Kochsalz (in Berührung mit wässeriger
Lösung) fest zu denken. Wenn es aber nöthig wird, Zwei-
deutigkeiten zu vermeiden, so kann man sich mit Vortheil
der von Ostwald^) vorgeschlagenen Bezeichnung bedienen,
indem die Moleculargewichte fester Körper durch Balken-
schrift, flüssiger durch gewöhnliche Schrift, gasformiger durch
Cursivschrift gekennzeichnet werden. Demnach bezeichnet
der Ausdruck:
nH^O + n'B^O + n'H,0
n Molecüle Eis in Berührung mit n Molecülen flüssigem Was-
ser und n" Molecülen Wasserdampf. Aehnlich bedeutet:
nHoO, WiC^HioO-J- n'/ZgO, n^ C^H^^O
eine Lösung von n Molecülen Wasser und n^ Molecülen
Aether in Berührung mit einem Dampfgemisch der beiden
Substanzen. Die Anwendung dieser Symbole erleichtert wesent-
1) Ostwald, Lehrbuch der allgemeinen Chemie. 2. p. 28. 1886.
30*
Vermehrung der Entropie. 469
2(^5_£üj^)>0.
Entropie, Energie und Volumen eines Körpers sind be-
stimmte Functionen von i9-, ;?, n, n^, itj . . . Daher können
wir auch schreiben:
eu . ev
dS
dU _^ dV
dp ^ dp
dp
&
■ j. \dS dn '^ dn i . ^ f.
-^^""^rn ^ — / + --->o.
In dem Summenglied sind die Coefficienten von d & und
von Öp = 0, weil allgemein:
vorausgesetzt, dass die Aenderungen von S, U und V nur
durch Temperatur- und Druckänderungen (nicht aber durch
solche der Zusammensetzung) hervorgerufen werden. Setzen
wir ferner zur Abkürzung die Function^):
so bleibt übrip^ die Ungleichung:
^d0 ^ , d0 . , d0 ^ , ^ ^
Dieselbe lautet in Worten: die Richtung eines Processes,
der im System von selber eintritt, ist immer derartig, dass
die von den Aenderungen der Grössen n herrührende Ver-
änderung der Function -5*0 positiv ist. (Diese Veränderung
darf übrigens nicht verwechselt werden mit der totalen Ver-
änderung derselben Function, die ausserdem noch durch 8&
und dp bedingt ist.)
Hieraus folgt der fruchtbare Satz: Gleichgewicht wird
immer dann bestehen, wenn der Zustand des Systems die
Bedingung erfüllt, dass für alle denkbaren Veränderungen
der Variabein n die Function -2*0 nicht mehr wachsen kann,
d.h. ein Maximum besitzt; denn dann kann nach dem vorigen
1) In meinen beiden ersten Abhandlangen habe ich statt 0 die Func-
tion W = & .0 benutzt.
Vermehrung der Entropie, 473
1^ und p betrifiFt, so geht dieselbe schon aus den allgemeinen
Grundsätzen der Thermodynamik hervor und lässt sich so
einfach darlegen, dass wir ihre Ableitung noch am Schlüsse
dieses Abschnitts geben wollen. Nach der Definition p.469
ist nämlich für irgend einen der homogenen Körper:
Lassen wir nun die Aenderung von 0} hervorgegangen sein
lediglich aus Aenderungen von & und p^ so ist:
j^ dü + pdV
folglich: dit}=^^^-d&^-^dp,
und daraus folgt unmittelbar:
d0 U + pV j ö0 V
~d& - ^^ ^^^ . "§7 = "" "S^-
Diese Gleichungen werden uns dazu dienen, die Ab-
hängigkeit des Gleichgewichts -von Temperatur und Druck
zu bestimmen.
IL Abschnitt.
Körper von constanter Zusammensetzung.
Nehmen wir zunächst den Fall, dass in dem betrachte-
ten System ein oder mehrere Körper von „constanter Zu-
sammensetzung'* vorkommen, ^p. 465). Wir bezeichnen als
„Körper" hier, wie durchgängig, nicht die einzelnen chemi-
schen Stoffe, sondern die ganzen zusammengesetzten homogenen
Substanzen von bestimmter geometrischer Form und Grösse.)
Ein solcher Körper besteht nur aus einer Art von Mole-
cülen (oder Molecülgruppen nach festen Verhältnissen ge-
mengt), seine innere Zusammensetzung ist constant, und sein
Zustand hängt ausser von Temperatur und Druck nur von
seiner Gesammtmasse ab. Daher gibt es für ihn auch nur
ein einziges w, wodurch eben seine Masse bestimmt wird.
Da nun die Function (p nach der allgemeinen Definition
Vermehrung der Entropie. 489
, - — /- = V^
so ist nach der Definition p. 469:
cf> = 7i(9> - log C) + n^ {(p^ - log C^) + Hg ((]P2 - log Cg) + ...
wobei die <p von den Molecülzahlen unabhängig sind.
Folglich :
ö« = 'f - lö« ^> d^.^fl- log Ci U. 8. W.
Dieser Ausdruck von 4> umfasst alle von uns bisher
behandelten Fälle. Er gilt ebenso für eine verdünnte Lö-
sung, wie für ein Gemenge vollkommener G-ase, wie für
einen Körper von constanter Zusammensetzung. Im letzte-
ren Fall hat man nämlich nur n^ = »3 = . . . = 0 zu setzen
und erhält dann C=l, und <ü =^ ntp. Gehen wir daher
gleich über zur Betrachtung des allgemeinen Falles. Das
System bestehe aus beliebig vielen homogenen , sich berüh-
renden Körpern der betrachteten Art, sein Symbol ist also
nach p. 467:
nm, «1 Wj , 7ij Wj . • + nm'f n^' m^\ • . • + n m\ n^"m^", — h • . »
In diesem System sei irgend eine Zustandsänderung
denkbar, von der Form:
8n : Sn^ : Sn^ : • • . : 8n : Sn^: . . . == r : Vj : r^ : . . • : v' : v^: • • •
Dann ist das Gleichgewicht vorhanden, wenn nach Gl. (I):
-i> (y - log C) + v^ (yi - log CJ + 1/3 (^3 - log C3) + • • • = 0,
wobei die Summirung über alle Körper zu erstrecken ist.
Anders geschrieben:
2v log C-t- v^ log Cj + V2 log Cg + .. .
— 2v(f + Vi^i +^2^2 H
Setzen wir zur Abkürzung die rechte Gleichungsseite gleich
logA' und schreiben statt der Logarithmen die Zahlen, so
lautet die Gleichgewichtsgleichung:
links ist zu multipliciren über alle Körper des Systems.
K hängt nicht von den Concentrationen ab.
Sei beispielsweise das Gleichgewicht in dem folgenden
System dreier Körper zu bestimmen:
(IV)
Dynamomaschine, 521
XI. Notiz zu dem Aufsatz des Hm. CHausius:
^fEruHderung auf eine Bemerkung des Hm. Lor-
berg in Bezug auf dynamoelectrische Maschinen^^ ^);
van H. Lorberg.
In einem Aufsatz ,,Ueber die Berechnung der in der
Masse des Ringes einer Dynamomaschine inducirten Ströme'^ ^)
habe ich diese Ströme, welche, wenn der King mit den Win-
dungen fest verbunden ist, theils durch die an den zwei
Indifferenzstellen in den Ringwindungen stattfindenden Strom-
wechsel, theils durch die festen Electromagnete inducirt wer-
den, berechnet. Bezeichnet man mit {x, y, z) oder in Polar-
coordinaten mit ((>, «9-, z) die Coordinaten eines Punktes des
Ringes, mit {x\y\z') die eines Punktes einer Ringwindung,
mit =F ^^2 die Stromstärke in der ersten, resp. zweiten Win-
dungshälfte, mit n die Anzahl der Windungen (unter Vor-
aussetzung einer einzigen Windungslage), mit h die Touren-
zahl; setzt ferner für eine einzelne Ringwindung:
(a) ^»=/y^'''*' ^^^-^
und bezeichnet mit F^ und F" die Werthe von F^ für die
Windung i?- = 0, resp. ß- = n^ so ist übereinstimmend nach
sämmtlichen bisher aufgestellten Inductionsgesetzen der Mittel-
werth der Componenten der durch die Ringwindungen indu-
cirten electromotorischen Kraft:
(1) £; = -nÄz(/<^«+i^»), JF;'=0, E;'^^nhi{F^ + F:).
Wenn dagegen der Ring allein sich drehte, während die
Ringwindungen ruhten und keine Strom Wechsel hätten, so
würden, wenn F^ das magnetische Potential der gesammten,
vom Strom =Fl durchflossenen Ringwindungen bezeichnet,
diese electromotorischen Kräfte sein:
(2)
Ex = nhig-^-^ cosü-, Ey=i nhig-j^ sin^
1) Clausius, Wied. Ann. 31. p. 302. 1887.
2) Lorberg, Wied. Ann. 80. p. 889. 1887.
Dynamomaschine.
523
Ich hatte, wie schon oben bemerkt, aus dem angeführ-
ten Grunde bei Aufstellung der Gleichungen (2) das Weber'-
sche Inductionsgesetz angewandt. Der Kürze halber wUl ich
als ,,äquiyalente^^ Bewegungen des Inducenten und des indu-
cirten Leiters zwei derartige Bewegungen beider bezeichnen,
dass, wenn man die eine Bewegung in entgegengesetztem
Sinne nimmt, beide sich als ein einziges, unveränderlich ver-
bundenes System bewegen; Sjdt und S'jdt mögen zeitliche
Differentialquotienten bezeichnen, welche sich auf äquivalente
Bewegungen des Leiters und des Inducenten beziehen, E^
und Ex die dadurch erzeugten electromotorischen Kräfte.
Die Geschwindigkeitscomponenten in zwei Punkten {x^y^z)
und {x\ y\ z) beider Systeme bei zwei solchen Bewegungen
sind, wenn (|, 7/, ^) die Componenten der Translations-
geschwindigkeit, [Uf /?, y) die (im Folgenden als constant be-
trachteten) Drehungscomponenten um die Coordinatenaxen
bezeichnen :
(b)
5x
6x'
[d
= ^+ßz^ry,
Öy . dz y . Q
-| = n^ryx-uz, -ji^l^rtiy-ßx,
7 = - S - ^ß^-yy) etc.
und wenn r die Entfernung der zwei Punkte bezeichnet, so
ist är/dt = ö'rldt. Nach dem Weber'schen Grundgesetz ist
die durch einen Strom i" in einem Punkt (jr,y, z) bei einer
beliebigen Bewegung beider inducirte electromotorische Kraft:
(c)
^. __ r ., , , rfr r ^ dr dr 2 d_ ldr\\
^"""y^^di "T^didi'^ r dt\ds)y
Daraus ergibt sich für einen geschlossenen Inducenten,
wenn man:
(3)
V = /,^^! + i^/^+/;^^ setzt:
dt
^ dt
(4)
J ldt\rdxd8j dx\r ds dt)
+
dt
dt
}^dr_ld
r ds \d
\ 8r ^ d dr\\
X dt dtdxjj
+ i'm-rF.) + i't-'>Tt-'^'£'
Anomalien bei dielectrischen Flüssigkeiten.
536
Tabelle 54b.
Electriflche Zugkräfte
iu Luft und in dielectrischen Flüssigkeiten
mit electrischer Wage verglichen.
O = 58,234 qcm. a = 0,1581 cm.
Gewichte
Schraubcn-
electrometer
Dielectri-
citfttscon-
Luft
Flüssigkeit
Luft
Flüssigkeit
stante
Rapsöl
[Landfried)
rr = 0,9103
gr
! «fr
rev
rer
10
20
25
100
200
8,844
12,502
8,538
12,340
17,416
25,112
2,683
2,565
2,531
2,434
Terpentin(
C)l (Kahlbaum) <t = 0,8612
10
20
1 22,5
^5
90
1 180
360
9,145
12,875
9,004
12,828
18,139
25,892
36,849
2,820
2,266
2,267
2,225
2,197
20
1*
45
720
12,681
12,666
50,158
2,255
2,301
Tabelle 55d.
Diel ec tri citätsconstante
aus der Capacität eines Condensators in Luft und in der
dielectrbchen Flüssigkeit bestimmt.
Schrauben-
electrometer
Luft Flüssigk.
''o + ''i , ^'o + ''ll
Dielectricitätsconstante mit
MultipliciWägungi K.
(K)
(Äl
Raps<
51 (Landfned) a =
0,9103
rer
rev
80
10
M
8,iS44
2,502
•7
8,844
12,502
25,700
13,85
19,36
90,72
126,84
242,1
339,8
665
2,970
2,982
2,830
2,683
2,565
2,434
Terpentinöl (Kahlbaum)
9,064
9,064
14,72
96,88
196,9
12,681
12,681
21,04
137,14
275,4
•»
36,849
•»
'
780,4
•?
45,750
?>
'»
1000,8
<r = 0,8612
2,218
2,191
2,132
2,208
2,320
2,266
2,197
2,301
0,903
0,860
0,860
1,046
1,035
1,030
1,042
5»5 G ^
Di^ TabeLer sxzkd in denelben WeiSie angeordnet, wie
i& Tab. .>4fe. 111.1 55^ der irsberen Mittheüang. Nur wurde
b» den Besümmxmgec der CA|ttrität jede^mAl der llaltipli-
c^V>ra:isscLlAe #^ fär den Schläsael und Znleitnngsdraht ge-
me^aext. -uä drren Capaciükt beracksichügen und die Con-
sunte K, in der oben ^ 1 angegebenen Weise berechnen
zn \JjZiZi^^
leb Liibe feTBer die Dielectridtäuconstacte f', für das-
selbe Rj&p»o] nach der dritten Sietbode bestimmt, indem ich
den electriscben Qaerdmck anf eine Liftblase in dieser Flüs-
sigkeit zwischen horizontalen Condensatorplatten mit einem
Manomet'er in der früher § 53) beschriebenen Weise gemessen
habe.*. Die Manometeräossigkeit war Schwefelkohlenstoff
mit Zusatz fon etwas Aether und hatte ein speciäsches
Gewicht Toa l.l&dT.
For eine Stellung r^ -f r,. des Schraubenelectrometers
wurde die Höhe der Manometerd&ssigkeit beobachtet, der
Condensator entladen und die Abnahme der Höhendifferenz
der Flüssigkeitskappen im Manometer mit einem Katheto-
metermikroskop gemessen. Dieselbe ist in der folgenden Ta-
lielle unter /i angegeben.
Dif: obere 0*^.11 den satorplatte wurde diknn durch eine an-
dere gleich grosse Condensatorplatte mit C ard an i 'scher
AufLäLguiig erTjetzt und mit der electrischen Wage ^ N.»
bei gleichem Abstand und gleicher P«itentialdiflerenz der
Condensatorpiatten diis Gewicht G.. bestimmt, welches der
electrischen Anziehungskraft beider Condt^nsatorplatten in
Rapsöl das Gleichgewicht hielt. Findet man ferner für die
electrische Anziehung der Condensatorplatten in Luft das
Gewicht G^ \tei der Potentialdifferenz r„ -{- Tj, so ist:
2
i
'n A-. = 1 -s- -^ a; .
WO O die Oberdä'jhe der Condensatorplatte in Quadrat-
centimetern und rr das specitische Gewicht der Manometer-
fliissijrkeit bedeutet.
1 G. Quincke, Wied. Ann. 19. p. 721. 1^>3.
LeitungsvermÖyen phosphorescirender Lufl, 645
II. Ueber das Leitung svermOgen. der phosphores'^
cirenden lAift; von Svante Arrhenius.
iDer schwedischen Academie der Wiss. mitgethellt den 14. Sept 1887.)
(HIersu Tar. IT Fig. 1— B )
1. Einleitung; Versuchsmethode.
Die Versuche, worüber unten berichtet wird, sind im
physikalischen Institut der Universität Würzburg während
des Wintersemesters 1886—1887 ausgeführt. Für die freund-
liche Unterstützung, welche mir dabei von Seiten des Vor-
standes dieses Instituts, Hrn. Prof. Friedrich Kohlrausch^
zu Theil geworden ist, erlaube ich mir hier meinen verbind-
lichsten Dank auszusprechen.
Es war meine ursprüngliche Absicht, die unten mitge-
theilten Beobachtungen theilweise zu vervollständigen, bevor
ich sie veröflFentlichte; da aber während der nach der Aus-
führung meiner Versuche verflossenen Zeit sehr interessante
Beobachtungen von den Herren A. Schuster^) und Hertz*)
erschienen, die meine Ansichten bestätigen, so habe ich ge-
glaubt, dass das ursprünglich vorhandene Beweismaterial für
die Darstellung der Sachlage genügend ist, und theile es
also hier ohne neue Versuche mit
Bei der Untersuchung über die Verhältnisse beim
Durchgang eines electrischen Stromes durch eine Gassäule
liegt wohl die grösste Schwierigkeit darin, dass die
Gase sich als vollkommene Isolatoren für kleine Potential-
differenzen zeigen. Inzwischen hat Hittorf ^ die Beobach-
tung gemacht, dass unter gewissen Umständen auch für re-
lativ kleine Potentialdifferenzen eine Gassäule sich als Leiter
erweist.*) Er fand, dass, wenn ein Strom eine Gas-
1) Schuster, Proc. Roy. Soc. 42, p. 371. 1887.
2) Hertz, Berl. ßer. Jahrg. 1887. p. 487; Wied. Ann. 31. p. 983.
1887.
3) Hittorf, Wied. Ann. 7. p. 614. 1879; Wiedemann'e Electricität.
4. p. 504.
4) Leider hatHittorf in der citirten Abhandlung keine Zahlen mit-
gethellt, um seine Beobachtung zu bekräftigen — es wird nur bemerkt,
dass unter einer electromotorischen Kraft von 100 (Bunaen-) Elementen
Anu. d. Phy». u. Cbem. N. F. XXXII. 35
550
^\ Arrhenius.
Nach
material.
diesen Erörtemogen gebe ich das Beobachtungs-
2. BeobachtungsdateiL
1. Druck = 7,4 mm.
E.L: H = 2, i
A.l:
JI=2:
A.2: H=2;
E.L: H
RA-, H^2;
A.l: JI=2;
i^ = 4;
£.1: J5r=2;
A.l: H=2\
A.2: fl^=2;
E.L: R
K.l
: J5r=2;
E.V.
e = 20;
A.l
: Ä=2;
A.l
c = 20;
A.l
e = 40;
K.l,
if=2;
K.2'
Ä = 2;
K.A-,
^-=2;
A.l
: 5-= 2;
A.2
: i5r=2;
A.Z
. ^=2;
A .4
: Ä^=2;
1581.
tf = 10, i = 33; c = 20, i =66; « =
e = 40, t = 2.
2. Druck = 4,4 mm.
= 1, » = 752; JI=:2, i= 1581; H --
tf = 20, » « 6; <? = 40, 1 = 7. H^
e = 10, i = 23; tf = 20, » = 41 ; e =
tf = 40, t = 195.
3. Druck = 2 mm.
^.Z: fi^= 2, » = 1597.
e=2, »=2; e=10, »=7; e=20, i=
c=2, 1 = 4; c=6, /=11; e=10, t =
f=40, »=35.
c=20, »=4; <?=40, « = 6.
4. Druck = 1,6 mm.
= 1, » = 745; JBT = 2, i = 1562; If
e=lO, » = 15; i?=20, »=23; e=40, i
H=l, » = 16; Ä=2, t = 23; Ä=4,
e = 4, » = 18: e = 10, » = 17; f = 20, » =
iy=t, , = 17; Ä^=2, / = 33; //=4,
il=l, / = 34; i]r=2, « = 57; 5'=4,
5. Druck =1,2 mm.
E.L. H = 2, i = 1581.
e = 10, »=15: e = 20, t = 26; ^ = 30, t
e = 40, / = 2.
(? = 40, »=16.
^=10, » = 18; e = 20, » = 26; ^ = 30, /
e = 20, » = 6; <? = 40, »=10.
<? = 40, » = 3.
c = 40, »=17.
6. Druck = 0,94 muj.
40, / = 126;
= 4, » = 3101.
4; e= 40. » = 9
40, » = 95.
16; e=r40, i = 18.
16; tf = 20, 1 = 22:
= 4, « = 3100.
= 34.
/=31.
r33; ^ = 40, /
» = 61.
/ = 94.
= 5:
= 37; ^=40, i=44
= 39; «•=40. » = 4H.
E.L: H
K.l: Ä = 2;
K.l: <? = 4;
€= 10;
K.l: f = 40;
JT. 2: <? = 40;
= 1, « = 879; ja"= 2, » = 1751; U
c = 4, » = 25; e=lO, » = 52; e = 20, » =
5^=1,
= o;
= 4, » = 3426.
75; e = 40, / = 10S.
4, / = 'i4:
4, /=5>,
4, /=ii;.
ir=2, / = 7; i/=4, ;: = s.
= 26; 5=2, » = 25; J^=
= 56; H = 2, » = 57; i7=
= 104; 5"= 2, ; = 109; H=
V
Leitung svermögen phosph orescirender LufL
561
7. Druck = 0,81 mm.
jF.Z: ä=1, » = 695; Ä » 2, » t= 1516; J?=4, » = 8100.
AM: c = 20; Ä=l, »=112; 5-2, »=96; 5 = 4, »=91;
e = 40; J2=l, » = 143; 5^=2, »=180; ff^i, »=122.
8. Druck = 0,6 mm.
E,L: fi^=l, » = 783; fi^=2, » = 1585; JBT = 4, » = 8182.
AM: e = 4; fl=l, »=108; -5=4, »=88;
e = 10; J5r=l, »=192; J2=2, »=168; i/=4, »=172.
K.\: c = 20; ir=l, » = 257; JEr=2, »=237; J?=4, »=247;
e = 40; J?=l, »=818; fi^=2, »=298; fi=4, »=314.
^.2: (5 = 40; JI=1, »=13; i?=2, »=13; 5=4, »=17.
Z.l: H
A'.2:
9. Druck = 0,46 mm.
E.L: 5=2,»= 1470.
2; e=2, »=77; «=4, »=135; e=10, »=-248;
«=20, »=358; e=30, «=407; e=40, »=448.
5=2; c=10, » = 6; «=20, i=10; e = 40, »=16.
E.L:
KA: 5 =
A'.l: 5 =
KA
K,2
A^2
A.3
J^.4:
A . 1 :
.:( .2:
.J .4:
5
5
5
5 =
2; 6
2; e
e
0,56;
40;
2; ff
40;
2; <?
40;
40;
2; e
40
40
40
jfe.Z: 5 =
z.l
: 5=1;
0
^.1
: 5=2;
e
^.1
: 5=4;
€
K.2:
(? = 20;
(? = 40;
A.3
e = 40;
10. Druck = 0,41 mm.
1, » = 829; 5=2, »=1608; 5 = 4, » = 3106.
= 0,056, «=3; «=0,112, »=6; «=0,224, »=11;
= 0,56, »=28; «=1,12, »=o6.
= 4, »=170; «=10, »=304, «=20, « = 402;
= 30, « = 451; «=40, »=485.
5=1, « = 33; 5=2, »=29; 5=4, »=23;
5=1, «=439; 5 = 2, »=485; 5=4, » = 523.
= 10, » = 13; «=20, « = 19; «=40, t-27.
5=1, » = 26; 5=2, »=27; 5=4, ««^38.
= 20, »=7; «=40, » = 9;
5=1, »=5; 5=2, »=9; 5=4, »=14.
5=1, »=28; 5=4, »=47.
= 10, «=18; «=20, »=32; «=40, »=56.
5=1, »=31; 5 = 2, »=56; 5=4, »=98.
5=1, »=11; 5=4, »=19.
5=1, »=7; 5=4, »=28.
11. Druck =0,31 mm.
1, » = 802; 5=2, « = 1547; 5=4, » = 8090.
= 2, »=96; «=6,»=222; «=20, »=448; «=40, « = 556.
= 2, » = 117; «=6, »=269; «=20, »=552; «=40, »=694.
=2, »=121; «=6, »=305; «=20, » = 660; «=40, »=838.
5=1, »=48; 5=2, «=55; 5=4, »=59.
5=1, » = 54; 5=2, »=71; 5=4, »=70.
5=1, »=11; 5=2, »=14; 5=4, »=14.
LMtiingsvermÖgen phosphorescir ender Luft.
553
^.3
€
e
e
E,L
K.2'.
e
e
e
K.4: R
A,\'. E
H
Ä .1: E
A.2'.
A.S:
A .4
e
e
e
=» 20; 5^=2, »=6; JI=4, »=12;
= 40; jff=:l, i»6; J?=r2, »=10; Ä«4, »=2l;
= 10; J2"=4, » = 6.
18. Druck = 0,022 mm.
Ä = 1, »• = 664; jff = 2, » = 1290; 5 = 4,»« 2500.
20; £"=1, »=95; JBr=2, » = 193; J?=4, » = 375;
40; fi^=l, »=114; J7=2, »=235; JBr=4, i = 503.
20; ir=l, »=57; fi^«2, »=136; 5=4, »=288;
40; £r=l, » = 114; ir»2, «=223; fl = 4, »=499.
e = 40, t = 7.
c=10, » = 85;
# = 40, » = 201.
e = 2, 1 = 31;
e=20, » = 285
= 40; JI=1, »=35
= 40; E=\, »=15
= 40; 5=1, » = 57
4
1
2
4
tf=20, »=72;
e=40, »=87;
tf=10, » = 140;
5=4, 1=162.
5=4, »=91.
K.\: E
K.2: E
K.S: E
A.l: E
A.S: E
£.L
K.l: 5
K.2: E
K.S: E
K.2: e
K.S: €
e
5= 2: e
Die
unstetig,
K.S: E
ff=4, »=58;
^=40, »=382.
fl^=2, »=86;
5=2, »=37;
5=4, »=250.
19. Druck = 0,01 mm.
E .Li 5=2,»= 1530.
= 2; c = 2, i=31; e = 4, »=56; <?=10, »=103; <?=40, i=309.
= 2; e = 2, t=2l; <? = 4,»=38; e=10,t = 88; <f=20, »=177;
tf=40, » = 365.
= 2; c=10, »=20; c = 20, »=40; c=40, »=78.
= 2; <f=40,« = 276. J.2: 5 = 2; <j=40,»=146.
= 2; c=lO, »=45; e=20, » = 63; ö=40, »=78.
20. Druck = 0,008 mm.
5=1,» = 694; 5=2,»= 1410; 5=4,» = 2850.
= 2; c=10, » = 8; «=20, » = 13; c=40, »=27.
= 2; c=2, »=8; <9=6, » = 21; «=10, t=?33;
c=20, » = 65; e=30, »=100; «=40, »=132.
= 2; « = 4, »=7; «=10, »=18; «=20, »=34;
«,=30, » = 52; «=40, »=67.
= 40; 5=1, »=67; 5=2, »=148; 5=4, »=275.
= 10; 5=1, » = 9; 5 = 2, »=17; 5=4, » = 34;
= 30; 5=1, » = 25; 5=2, « = 50; 5=4, » = 99.
21. Druck =0,003 mm.
E.L: 5=2,» = 1530.
= 40; ir.2, » = 20; Ä'.S, « = 22; -4 . 3, » = 17.
Ausschläge für AT . 1 , A.l und A . 2 waren zu
um genau gemessen zu werden.
22. Druck = 0,0009 mm.
E.L: 5=2,« = 1410.
= 2; «=40, ;:=4.
Widerstand dünner Metallplatten. 679
Für das Potential ergeben sich folgende Endwerthe, und
zwar für den Punkt mit den Coordinaten uv im Falle einer
rechteckigen Platte:
y^ L. log cr't<(r,*p*-cr,*tfq't?t
Für den speciellen Fall des Quadrates vereinfacht sich diese
Formel auf:
Der Leitungswiderstand, welcher dem Strom durch die-
jenige Fläche entgegengesetzt wird, welche durch die den
Punkten u^^ und u^ zugehörenden Niveau curven und durch
den Rand des Quadrates begrenzt wird, ist:
1 1^^ ^,'K)^s'W VK)-^i*K)
tv =
log
nid *"^^8*K) - ^i'K) ^i'(«i)^8'(«i)
Um die Beobachtungsart zu erläutern, möge ein Pro-
tocoU für ein Quadrat folgen. Die mit a bezeichnete Grösse
ist der Widerstand des Messdrahtes für eine Länge von
1000 mm; die Lage der Punkte gleichen Potentials auf dem
Messdrahte und auf der Metallplatte ergeben die mit / und p
bezeichneten Columnen; die Zahlen S der ersten Columne
geben die Stellung des beweglichen Schlittens gegen das
feste, mit einer Millimetertheilung versehene Gestell des
Monochords, während die mit Hülfe eines Eathetometers
gewonnenen Zahlen der zweiten Columne den gegenseitigen
Abstand der Punkte /\ jPg • • • voneinander und auch von
den Zuleitungselectroden angeben; letztere sind in der Ta-
belle mit 0 und 10 bezeichnet.
Aluminium. Quadrate. c^ = 1,3511 Siemens.
Temp. 20,1 «> C.
l
Punkt 1. 2. 3. 4. 5. 6. 5. 4. 3. 2.
789.8 809,8 826,4 841,9 860,6 888,0 860,4 841,9 826,2 809,9
Punkt 1. 2. 3. 4, 5. 6. 5. 4. 3. 2. 1.
789.9 809,9 826,4 842,0 860,7 888,0 860,5 841,9 826,3 809,8 789,8
Temp. 20,2 0 C.
P
Punkt 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 10.
661,90 692,75 704,55 716,56 728,60 740,55 752,54 783,48
661,90 692,75 704,54 716,56 728,60 740,55 752,55.
37*
Widerstand dünner Metallplatten.
583
Die Leitungsfähigkeit des Silbers für die Temperatur t
ist, wenn dieselbe bei 0 Grad gleich 100 gesetzt wird, durch
folgende FormeP) gegeben:
A, == 100 - 0,38287 1 + 0,000 984 8 1\
Hiernach ist bei 23,0® ^ = 91,71 oder in Quecksilbereinleiten
Das specifische Gewicht würde sich hier unter Annahme
einer beobachteten Leitungsfähigkeit von A s 45 unter den-
selben Voraussetzungen wie bei dem Aluminium auf 5=13,1
statt auf 5 = 10,4, also auf einen etwa 25 Proc. grösseren
Werth stellen.
Die folgende Tabelle enthält schliesslich die Resultate,
welche sich bei den Untersuchungen der Goldblättchen
ergaben.
Go
Id.
Quadrat I
Quadrat II
Quadrat III
Quadrat IV
(1,2)
Id
= 1,02076
Xö
= 0,97741
Xd
= 1,05469
Xd
== 1,04892
(1,3)
1,04719
1,06623
1,13244
1,05467
(1,4)
1,11606
1,14303
1,17715
1,12488
(1,5)
1,12812
1,16018
1,15871
1,16331
(1,6)
1,08161
1,12743
1,11800
1,12747
(2,3)
1,08052
1,19867
1,24236
1,06172
(2,4)
1,18443
1,27949
1,26920
1,17861
(2,5)
J, 17877
1,25759
1,20785
1,21844
(2,6)
1,10046
1,17631
1,13774
1,15263
(3,4)
1,32159
1,87929
1,29969
1,33749
(3,5)
1,23749
1,29035
1,19053
1,31975
l3,6)
1,10695
1,16947
1,10813
1,18468
(4,5)
1,16790
1,21747
1,10411
1,30366
(4,6)
1,03669
1,10043
1,04455
1,13117
(5,6)
0,95084
1,02188
1,00156
1,02262
►littel
Xd
= 1,11729
Xd
= 1,17101
Xd
= 1,14978
Xd
= 1,16200
Die Zusammenstellung der Mittelwerthe der Leitungs-
fähigkeit liefert die folgende Tabelle.
Gold.
Quadrat
?,
Leitungs-
mhigkeit
I 13,01
II 12,30
III 12,46
IV 13,37
Dicke
mm
0,000 085 9
0,000 095 2
0,000 091 5
0,000 086 9
Gew. d.
Platte
wahrsch. Fehler
d. Result.
Temp.
11,998 mg 0,18603 (1,4<»^)
13,235 „ 0,19454 (1,6 „ )
12,757 „ 0,15967 (1,3»)
12,094 » 0,19781 (1,5 „)
16,0« C.
15,7
14,7
16,9
Die Leitungsfähigkeit des harten Goldes ist unter Zu-
1) Wiedemann, Electricität. 1. p. 508. 1882.
Reflexion und Brechung, 587
Hr. Kirchhoff ^) hat sich der Grössen u, ßj y, /, m, »
bedient, um aus diesem allgemeinen Ausdruck für F das so-
genannte Elasticitätsellipsoid abzuleiten.
Für die die Energie vermindernden Kräfte soll ange-
nommen werden, dass für sie ebenfalls drei Symmetrieaxen
*i'> hy h bestehen, die aber mit den Axen «^ , ^^ , ^3 der die
Energie erhaltenden Kräfte beliebige Winkel bilden können.
Es scheint diese Annahme ebensowenig die Allgemeinheit
zu beschränken, wie dies für die Kräfte der letzteren Gat-
tung erwiesen ist. Es sollen ferner die absorbirenden Kräfte
denselben Beschränkungen unterworfen werden, wie sie Hr.
Voigt in seiner oben citirten Abhandlung über die Ab-
sorption in Krystallen angenommen hat, d. h. Elräfte, welche
die Arbeit V'^ ^ zu einer negativen Summe von Quadraten
machen, werden nicht eingeführt, und unter den Constanten,
welche in der Arbeit V^^ auftreten, werden sechs Bedingungs-
gleichungen ^) angenommen, um die Neumann'schen Resul-
tate hinsichtlich der Polarisationsebene zu erhalten. Es
treten dann in ^^ nur noch sechs Constanten auf, da ver-
möge der Incompressibilitätsbedingung die Gleichungen be-
stehen:
2-^2- -^X^yy-X^Z^, y/^—yy^x-yy^^y 2%^^ —Z^X^—Z^yyS)
Bezogen auf die drei Symmetrieaxen als Coordinaten-
axen lässt sich dann ^^ in der Form schreiben:
-2y/2 = a'|'« + y^'«+c'r^
wo gesetzt ist:
, öl« , dv , dw , du ö*tt ,
''"Tt' "^""dt' ^^^~de' "^^ "" ö7 - ö7ä7' ®^^'
y,^ dto' dv /_ du diü^ w/_ dv' du
S - ^y "" dz' ^' "" ~d~z dx' ^ " di 'dy'
(n{
1) G. Kirchhoff, L c. p. 61.
2) W. Voigt, 1. c. p. 578.
3) W. Voigt, 1. c. p. 585.
4) cf. die citirte Abhandlung p. 580.
Reflexion und Brechung. 589
= («n + an) V + («« + «ä) V* + («s$ + a«) T*
2(0*3 + a») »?'r + 2(as'i + ai'i) Tl' + 2(ai', + ai',) |'f/,
so wird:
(^il^";
jr»_/^ , Q [du dw d^d^\to (dwdu dw du\
, Q (du^ dv^ du dv\
(5)
+ 2a
udv ^dudv^ du dw _^ dtt dw\
a? d* dz dx dx dy dy dx)
9 i^y^^^ ^t? die . dv du dv du\
'^ \dy dx dx dy dy dz dz dy)
p (dwdu dwdu dw dv dwdv\
^^ \dz dy dy dz dz dx dx dz )
US /^' I o " (dv dw' dv dw'\ , rt // (dw' du dw' du\
(5')
■*"'^^^Höj^ ö« ö» dy'^ dy dz dz dy]
+
(6)
o „ /die' du^_dw^du_ .dw^d2__dw_ dv\
^^^^\dz dy dy dz "*" dz dx dx dz)'
Ferner folgt:
fz ö^ I o du ^ du n dv n dv
^ dG . a dv . f. du ci dv g. du
^y = ö7 +2fln g^ +2a,3 5^ - 2a3, ^^ -^^12 q^^
fj c\ dv ck du . ex (du , dv\
\ ^« 2aiig^-2a„^+2a„[g^+gjJ,
andererseits:
(7)
^'= ö^+2a,3^-2a,3^+2ß„g^-2a„^,
V Ö6r rt dw . ck du n du n dw
^' -- ä? +2"" «7 +2a„g^ -2a„g^ -2a„^,
fz o ^«^ o ^** I o (du . dv\
Z' 2a„ g^ -2a,, ^ +2«!^ (g^ + ^J •
690 P. Drude.
Analog ergibt sich:
(6-)
(7')
C. =-2«rx^^2a&^ + 2ai',(|^ + |^)
Dabei bestehen wohl die Gleichungen:
aber die analogen Gleichungen f&r die absorbirenden Kr&fte:
gelten nicht, da in W^ nicht nur die Combination du' jdz
+ dtf'7d«i sondern aucli du' jdz^Bw' Idx auftritt
Benutzt man die Gleichungen (6) und (6') f&r die dritte
der Gleichungen (3) und bildet die beiden anderen durch
cyklische Vertauschung daraus entstehenden Gleichungen, so
folgen den L am 6 'sehen analoge Differentialgleichungen:
(8)
?*!üL- a fa<? QG^'\ a (dQ . dO'\
d
d
d
d
Diese Gleichungen werden später die Hauptgleichungen
genannt werden.
Es seien nun zwei Medien vorhanden, 1 und 2, die
jry- Ebene sei die Grenzfläche, für 1 sei z negativ, für 2
positiv. Durch obere Indices ^^^ und ^*' soll die Zugehörig-
keit zu den Medien bezeichnet werden. Als Grenz bedingun-
gen sollen zunächst die Gleichheit der Verrückungen an der
Grenze, d. h.:
Reflexion und Brechung. 591
(9) M^l) = M<2) ^ ^(1) ^ ^(2) ^ ,^1) = ^(2; ^ f ür r = 0
und ferner das Kirch hoff 'sehe Princip angenommen werden,
welches aussagt, dass die an der Grenze geleistete Arbeit
der Kräfte verschwinden müsse, d. h. mit Benutzung der
Gleichungen (9) ist:
( W^>+^,(^)- A.w-^,(2)) J-i* + (r.a)+s,^i)-i;(2).5;2))|i:
(10) ^
Aus der dritten der Gleichungen (9) und (8) folgt, dass
für r = 0 ist:
d. h. es existirt eine Function Q von x und y, deren Diffe-
rentialquotienten sind:
(11)
dQ _ dQ^'^ dQ'_^ _ gg^«) __ ag'('^ ^1)
Ö5^ " Öjy^»^ Öv'^»^ Öv^»^ öjy'^«' '
Aus den ersten Grenzbedingungen (9) folgt, da sie längs
der ganzen ^ry- Ebene und für jede Zeit bestehen:
~dt " dt '
dt
du^'^ du(^)
ör(»)
dx ~ dx ^
dx
du^'^ du^-^^
dv^'^
^y dy
dy
"öF"' dt' " dt
dv^ dw^'^ ^ dw^
dx dx dx
ö»^*^ dw^-'^ ötr(«J
dy dy dy
Bezeichnet man diese gemeinsamen Werthe mit ent-
sprechenden Buchstaben ohne Index, so lässt sich mit Hülfe
von (11) die vierte Grenzbedingung (10) schreiben:
(12)
^^\dy dt dx dt)
I / n\ m\(d^ ^f' öir dv\ . .,, mA^^ ^v dto dv\
1) 8. Kirchhoff, 1. c. p. 74.
Reflexion und Brechung. 693
y, t unabhängigen von Null yerschiedenen Werth an. Brsteres
folgt durch Differentiation nach t^ welche ergibt:
l^[rß"v'- wv") = M?'"i;'- wv"+ u?"i;"- w"v' == 0,
da infolge (14) ir"'= -(l/r»)tü', w'"« -(l/r«)i/ ist. Dass
xo'v'^ %ov" nicht gleich Null ist^ folgt daraus, dass dann der
Quotient wjv' von Xj y^ t unabhängig sein mttsste; er sowohl,
wie w/v müssen aber x, y, t enthalten, denn die Integrale
der Hauptgleichungen verlangen elliptisch polarisirtes Licht
und nicht geradlinig polarisirtes. — Die Gleichung (12) wird
so zu:
/1XN dQdu dQdv ^
^^^^ Tydi^ Wx'dt" ^'
wo C eine Constante bedeutet. Nach den Gleichungen (13)
wird (15) transformirt in:
Durch Differentiation nach t folgt hieraus:
dH' l ,df .df\ \dR( df , df\ f.
Durch nochmaliges Differenziren und Division durch 2 folgt:
Diese beiden letzten Gleichungen sind aber nur dann
miteinander verträglich, entweder wenn:
' V _ ,^' 0/ ^ §f___^df ^Q
^ dy " dx ^ dy ^ dx
ist, dessen Unmöglichkeit schon oben erwähnt ist, oder wenn
dHldfr=.Q ist, d.h.:
(17) Q = Const.
Diese Gleichung spricht also, analog wie bei durchsich-
tigen Krystallen, die vierte Grenzbedingung aus, und es folgt,
dass bei Zulässigkeit des Kirchhof Pschen Principes C=0 ist,
d. h. da Relationen zwischen a'iiu und den dfjdxy dfjdy nicht
bestehen können, dass:
Ann. d. Phys. a. Chem. N. F. XXXI J. 3S
Reflexion und Brechung,
595
M = Wj, + Wj', V = v^ + i;/, M? = ir^ + tr/,
(21)
Wj =s M e^ ,
i/j = M tf * , üj = N tf « ,
II ^ '
Dabei ist:
M = A/ + iA7', N = J\r + iW, W^P+iR
M'= iV/- /M', N'= N- iN\ n'« P - iP"
|u =3 w/ — rw«', 1^ == n — I«',
• /
n ^ p — ip
n — p + ip
.•_/
Es sollen die Constanten so bestimmt werden, dass so-
wohl Wj, Tj, tTj als ii/, Vj', ir/ Lösungen der Hanptgleichungen
werden. ^) Da nun ist:
80 ist auch:
Die Hauptgleichungen nehmen so die Gestalt an:
bt' dz övi öj^ "ö,-, ' dt^ dr d;x~ dz öf, '
(23)
a/'
öy ö^i öjf di?i
f < « A ^ _ A ^^ ^) AV A ^^»' - A ^i'
ö'^ " dz dq,' di/'d:^' ' di* *"da-a;,' öz d|/'
ö«< _ A ?^ - A ^-^
ör dif ö^i' öx äi/i' *
Dabei bedeutet:
2 ^i = «1, li * + f^22 '/i ^ + «^33 ?i H 2 a^3 >;i fi + 2 cfji ?i li +2 nfia f ^ »^j,
2G/ = «,/|/^ + a2,'.;/2 + ^^^^f^'2 ^ 2^23'*//?!' + 2c.3/lV|/
+2«i3'll'V»
1) Es könuen die u^,v^, tc^ und u/, t?/, to/ jetzt gesondert betrachtet
werden, da alle Gleichungen^ denen UfVfW zu genügen haben, linear sind.
2) Hier bedeutet f^' nicht einen Differentialquotienten nach der Zeit,
sondern den zu ^| conjugirten Ausdruck.
38*
Reflexion und Brechung. 697
80 folgt aus dea Hauptgleichtugen: .
I o = Ma,-i)-N^-nz„
l o=-M4-N/i + rrc;,-i). .
>
Fall, dass die Amplitude in der Wellenebene constant ist.
Wenn man auf die Grenz bedingungen keine Bücksicht
nimmt, so ist folgende Annahme möglich^):
Die Gleichungen (20) stellen dann ebene Wellen dar^
welche sich mit einer Geschwindigkeit cü in einer Kichtung.
deren Cosinus gegen die üoordinatenazen ix^^ v^^ n^ sind,
fortpflanzen, und deren Amplitude in der Wellenebene con-
stant ist, senkrecht zu ihr sich dagegen ändert. Die Glei-
chungen (21) nehmen die Gestalt an:
«1 = M f ,
l.r VL'-C-" -J (<*«* + •'af+ Hol)]
Da iWo^+^'o^+^o^ = 1 ^^^> ^^ "^^^^ ^^ diesem Falle alle Sätze
über durchsichtige Krystalle hinsichtlich Fortpflanzungsge-
schwindigkeit und Schwingungsrichtung anzuwenden^ nur dass
an Stelle der Fortpflanzungsgeschwindigkeit allein hier der
Quotient a)/(l — ix) tritt, und dass die Constroctionen mit
Hülfe des Elasticitätsellipsoids nicht geometrisch, sondern
nur analytisch durchzuführen sind.
Setzt man: ,,
1 — tx '
so folgt aus (24) durch Elimination von M, N, 11 die
Gleichung:
1) W. Voigt, 1. c. p. 582.
Reflexion und Brechung,
601
Die €, fjj C werden reell und bezeichnen die Bichtungscosinus
der Sjmmetrieaxen s^jS^j s^ gegen die Coordinatenrichtungen,
fiQ, Vq, tiq werden ebenüalls reell und bezeichnen die Rich-
tungscosinus der Wellennormale gegen die Axen^j, jj, «3.
Aus (25) ergeben sich durch Trennung des fieellen und
Imaginären die beiden in der oben erwähnten Abhandlung
des Hrn. Voigt abgeleiteten Gleichungen^) für w und x,
nämlich:
(32) + r;* [(J3 - CO') {J, - «») - ff, H,]
m + <' [(-^3 - ««') Hx + W - «') ^,]
l + <* [(-^1 - <AH, + (J, - a>«) fl,] .
wobei bezeichnet:
Ji = a(l - «*) + 2x.a', Ä, = 2xa - a'(l — x»),
Jjj=*(l -x*) + 2x.b', Ä = 2x* -i'(l-x«),
^3= c(l -x«)+ 2x.c', H,^2xe - c'(l-x*).
Wenn man aus (33) «u^ in x ausdruckt und den so erhal-
tenen Werth in (82) einsetzt, so folgt für x eine Gleichung
achten Grades, welche sich in der Form schreiben lässt:
J, (H,-H^) +Jt(H,-HO +Jt{H,-H,)
+ BS.
Dabei bedeutet:
6- = H, H, «o'* + ff, ff, V« + ff, ff, <» ,
Z, = 2 y, J, (.'o'» <» - ^o") + 2^3 «^1 «'.«o'* - <')
+ 2y,J,(|tto'V'-<*)-
Der erste Theil der GL (34) ist beständig positiv, R ist
auch stets positiv. Es ergibt sich nämlich, dass L Maxima
und Minima erlangt an den Stellen:
M„'=0 oder »»„' = 0 oder «„' = 0.
\) W. Voigt, 1. c. p. 586.
Reflexion und Brechung, 611
fallsebene keine gegenseitige Verzögerung haben) und ein-
ander gleich. Es sei:
Der sogenannte Haupteinfallswinkel (p wird dadurch definirt^
dass für ihn A = nß ist, das Hauptazimuth i/; ist dann das
zugehörige t/;, d. h. für qp ss qp ist:
R. _
R- = «> = » tgt/;.
^ _
Man kann die Gleichung für cp leicht bilden, indem man
den reellen Theil von ß^/B« = 0 setzt, (p ist vom Azimuth
des einfallenden Lichtes abhängig. In unserem Falle, wo
dasselbe nji. beträgt: folgt aus den Gleichungen (42):
R, ^ A,^ (A/ - A/) >- A/ (A,^- A,^)
R, A3MA/-A/)-A,MA/-A,^)'
Wenn man die Absorptionsconstanten a', b\ c des Krystalls
immer kleiner werden lässt, während a, b, c ungeändert blei-
ben, so muss sich qp einem gewissen Grenzwerth ^^ i^ähern,
der erreicht wird für a = b'=^css 0. Man kann nun fragen,
ob (fQ= 0 ist, wo 0 der Polarisationswinkel des durchsich-
tigen Krystalls mit den Constanten a, b, c bedeutet. Setzt
man:
An = An + iAn j An = An *{• lA^ ,
WO An° , . . reell seien, so folgt (p^ aus der Gleichung :
A,o {A,^ - A,^) - A,' (A.^ - A,o) - 0,
während nach früherem <f> folgt:
^3^/— A^^A^' -0.
Man sieht, dass 0 mit cp^ nur coincidirt, entweder wenn
A4** = 0, oder wenn A/=s 0 ist. Dies ist der Fall bei iso-
tropen Medien, also bei Metallen und bei den Krystallen
dann, wenn die Einfallsebene mit einer Symmetrieebene coin-
cidirt. Dabei ist bei den einaxigen Krystallen jeder Haupt-
schnitt eine solche. — Also nur bei den Metallen und
in den angegebenen Fällen auch bei den Krystalle n
entspricht so der Haupteinfallswinkel des absor-
birenden Mediums dem Polarisationswinkel des
durchsichtigen.
39*
Reflexion und Brechung. 613
Metallrefleziou.
Wir werden nun die Formeln (41), die bis dahin noch
allgemein für den Fall gelten, dass das Medium 1 durch-
sichtig und isotrop, 2 ein absorbirender Krystall ist, dessen
Absorptionsaxen eine beliebige Lage gegen die Elasticitäts-
axen haben, anwenden darauf, dass auch 2 isotrop ist, d. h.
die Formeln für die Metallreflexion ableiten.
Es ist zu setzen:
Gemäss (37) wird:
(50) sin ;|f<» = sin ;^ «B yä . sin <]p •
Die Gl. (88) erscheint in der Form ^/g, man kann setzen:
So werden die Gleichungen fUr die A nach (41):
( Ai« - k^^) cos 9 = cos / 1) , A^*^ + A/ = 0 ,
r^W l (A/+A3*>)8in9P = sin;|f, Aa«-A,'>=«0.
^^ ^ (Ai*~A3*)cos(p==0, Ajj'+A^'^l.
(Aj « + A3«) sin 9> = 0 , ( A2« - A/J ctg y = c^ ctg /.
Hieraus folgt:
A 0 « Bin (y 4- /) a ^ sin (y -/)
^ 8in2<jr ■ 8in2<)n
A2-=A/=0, A,« = A3« = 0,
^ 8in2g^ ^ 8m2(jp
Formel (42) ergibt daher als gebrochene und reflectirte
Amplituden:
(52)
^*^- -^^ 8m(g) +;^) ' ^' - ■^•BinC,) + ;^) CO8 (<p - ;^)
Es soll nun das Azimuth des einfallenden Lichtes 45^
betragen, d. h. es ist E^^E«. Dann ist:
^< co8Xy +/)
Rj, C08 isp - /) '
1) Bezüglich der Differenz der Zeichen gegenüber den sonst Üblichen
Formeln bei durchsichtigen Medien s. Anm. p. 607.
■■» ♦ ■ ■
•14 F. Ekmia.
mi waA Fand (4^ n« ^ M:
(88) Jf-iri-efg«^i^5^^!'^
'-«Vl»(?^-äi^-t). 2^,^.^^.
Nadi -frahar Onwgrfli kldfe Gleidunig flir den Hsopt-
«iBCJkwiakfll y: IP+iV*»!*
Dieses cr|^ mm:
(54) V»-Hf*i + ««*?5V5^-^^-0-
Wenn m imd c' sefar Uen Hidy ee firigoi Uormiis dm
xedle Wvneln flfar tg'^f voa dmtm. äbv unr eine jpoeitiT
ist Sfaid c und c' gEOsser, so gibt es a«r eise redle Wurzel
ffer tg^^, es gibt &ls.o nur einem HaupteiBf&llswiakeL
OesoAss FpnmA (4f) wird das Hswphgnprtii ^ gegeben
dorcb:
4^sctg*i»f^— ^ — •- ^ — iV sinÄ—SS^-— ^5^^ —
Es ist ein lon Brewster «MgeiinoAengy Sttts« das»
flbr den HanptrinflJlswinkri das YarUttiiiss des senkredii
zur EinCdlsebene polariairten Ldchtes za dem parallel der-
selben polarisirten ein Minimum erreicht Wir wollen sehen,
ob der Satz nach obigen Formeln gültig ist Nach (47) ist:
öw m vif Off 4^ ji^ öa • ,<-k. op
ä^«!^— > — sincFä— = cosr C08 2tt2ä'^ — 8inF8in2i« ^•
POro^öist: ^ = 4» d.h. cos2m »0, alao: ^^p-,
da <r =: y wird. Es ist nun:
Für den Haupteinfallswinkel ist aber:
Jf2=cos«2r, Af|^-iv|^«28in4^ctg»^,
folglich ist: U^ _ = sin 4w ctg ' H.
Da dieser Ausdruck positiv ist, so folgt hieraus, dass der
Brewster'sche Satz nicht gilt, und dass das Mini-
\
Reflexion und Brechung. 616
mum von xfj bei Metallen immer für einen Einfalls-
winkel stattfindet, welcher kleiner als der Haupt-
einfallswinkel ist.
Folgende Formeln dienen zur Berechnung der Con-
stanten a und a aus beobachteten \fj und A bei beliebigem
Einfallswinkel. Setzt man:
(57) ^=^A-Bi, 80 ist:
P
/j-ox 4 coß2w/ r> 8in2w8inJ
^ ' 1 + Sin 2 1^ cos A 1 + sin 2 Y/ cos A
andererseits ist, da M— Nisa {A — Bi)^, nach Formel (53):
yi — ff 8in*flp .^ f. r> -N
^- = tgy (^ -Si).
yoe sin (p
Setzt man: tgP = tg«;^ (^« + 52), tgQ = ^, so wird:
/Ko\ cos^P l+tgPcos2Q / , 1 sin!
^ ^ sm*<]p l+sin2Pcos2Q * 8m*<p 1 + si
2P8in2Q
sin2Pcos2Q
Ich schreibe diese Formeln hier so allgemein hin, um
mich später bei den Krystallen, wo sie wieder auftreten,
nur dass A und B nicht die einfache Form wie in (58) haben,
sondern in complicirter Weise Yon den beobachbarten Grössen
abhängen, darauf berufen zu können. — Hier für Metalle
wird nach (58):
4 T> * s 1— sin 2«/ cos J Ä, i-\ ' J4.^n .
tg P = tg^ff , . . ^ , > tg Q = Sin J tg 2 \f .
° " '^ 1 + sin 2 ^z cos J ^ o /
Ist der Haupteinfallswinkel (p und das Hauptazimuth ^
beobachtet, so schreiben sich die Gleichungen (59) auch:
/£>A\ cos'P l + tgPcos4M/ / 1 sin2P8in4«/
(bü) a = =^ • — ^ > a = : • ^ 9
Bin*q) l + sin2Pco84^ 2Bin^q) l + sin2Pco84^
für tgP — tg^y).
Diese Formeln sind bequem bei der Anwendung Gauss'-
scher Logarithmen, bei denen man zu log/? den log(l + p)
sofort findet.
Man kann auch anders verfahren. Es ist nach (58):
Reflexion und Brechung» 617
welche mit den Coordinatenaxen Winkel einschliesst, deren
Cosinus resp. p, g, r seien, so ist:
a sa bj a' SS b\
öii = a + (c - a)p^, all = a'+ {c — a)p^,
oti^a + (c — ö) q% aii =» a + (c' - a) y^
038 a= a + (c — a) r^ «88=« a'+ (c — a') r^,
028 « (c - a)yr, oas = (c — a')?r,
«31 = (c — fl) r;?, 081 = {c — a) rp,
012 = (c — a)pq, 012 =* (c — a');^?.
(/ = a + ea', a'= a — ic', y = c + ic', y^ c — ic\
Die Gleichung fair x zerftllt in zwei; nämlich in:
sin 2/<» =3 p = a sin ^(jp , d. h. sin;^*» == Va sin 95 ,
und in:
(62) r2ö'-a)-y + 2rp(y-a)tgr*+[/?*(y-«)+Ä2-;^]tgV=0.
Führt man die Winkel v und u?^) ein, definirt durch:
p SS sin V sin tr, 9 » cos v, r ss sin v cos 70,
so wird die Gleichung für /«:
I y + (a — y') sin'i; cos*ti? + {a ^ y) sin^t? sin 2ii? tg;^*
^ ^ I + [(«- r) siii ^t? sin «tc + y - A«] tg «;t' =- 0 ,
oder auch: A* sin *;^* = y + (a — y) sin *t? cos * 0^ — w).
Aus (88) folgt:
tgr8m(;f*'-fr)
(65) tg i?^ = - tg v sin (/« - tu). «)
Wie die Formeln für die Amplituden des reflectirten
und gebrochenen Lichtes für beliebige Lage der Grenze und
der Einfallsebene aus dem Formelsystem (41) abzuleiten sind,
ist klar. Ich will aber hier nur einige Fälle behandeln, wie
sie sich durch Specialisirung der Lage der optischen Axe
ergeben, da man in der Praxis auch stets nur die einfachsten
Fälle behandeln wird.
1) Eine Verwechselung mit den Verschiebungscomponenten v und tr
ist nicht zu befürchten, da sie nicht wieder auftreten.
2) Es sind v, tc reell, /*, x' complex.
Reflexion und Brechung. 619
Aus (42) folgt:
4 k
Do = Ep- — , De = E,- — ,
R, E, V« cos <jp + y l — a sin' <p cos <)p — Va Vi — ^^ sin'ijp
R E V« cos qp — Vi — « sin' (jp cos cjp + ]/« Vi — y sin' <jp
IL Die optische Axe liegt in der Grenze und
in der Einfallsebene.
«=2' «' = Y
Vy sin qp
K 1 — o 8in' <)p
d" = 0, «^' = y •
«11 = Y> «S3 = «83 = «» «12 = «J3 =■ «31 = 0-
* '^ • cos <jp ^ cos qp
Ag^ = .V = 0, Ai« =s A3* « 0.
2 • ^ / cQa fp * cos <p
Rp = Ep . — '- , B, « E, . Y^ ,
A, Aj
R, E, V« cos gp + Vi — « ßiii V cos <)p — Vy Vi — a sin '<p
R E V«^cos (jp — Vi ~ « si** V CO8 <3P + Vy yi — a 8iu*(fi
III. Die optische Axe. liegt in der Grenze und
senkrecht zur Einfallsebene.
sin;t^ = yäsiny, tg;y* = --^^^"^ > sin;<* = yF8in y,
Vi — y Bin ' <jp
^ll=«33=«> ^22"= r^ «12 ««23«* ^31 = 0.
Interferenzmrven. 627
und zwar für Wasser bei Einführung der Spannungsconstante
nach 6aj-Lussac in Centimetergrammen:
i;2 = 982 f^ + 0,074
2n
X
Es entging W. Thomson nicht, dass die Fortpflan-
zungsgeschwindigkeit der Wasserwellen hiernach ein Mini-
mum hat, nämlich v^ = 23 cm für A^ = 1,7 cm. Fast gleich-
zeitig hat derselbe dann im Sound of Mull in Gegenwart
von y. Helmholtz dies Minimum experimentell bestätigt
und zwar durch Versuche mit einer Angelschnur, welche bei
Windstille in senkrechter Lage durch die glatte Wasser-
fläche gezogen wurde. In der Formel von W. Thomson
ist ausgesprochen, dass für beträchtliche Werthe von Ä,
grösser als 1,7 cm, die bewegende Kraft vorwiegend die
Schwere, also t;^ = (A/2i;r) g, und dass für Werthe von i,
welche sehr viel kleiner als 1,7 cm sind, die erregende Kraft
vorwiegend die Oberflächenspannung ist, also «^ = (2;i/il)T.
Die Messung von v und X kann offenbar dazu dienen, die
specifische Cohäsion verschiedener Flüssigkeiten zu bestimmen.
In neuester Zeit hat Lord Rayleigh^) meine frü-
heren experimentellen Untersuchungen über die Bippungen
auf der Oberflächenhaut der Flüssigkeiten einer sowohl
experimentellen Prüfung als auch theoretischen Beurtheilung
unterzogen. In seiner interessanten Abhandlung deducirt er
aus der Thomson'schen Formel, für sehr kleine i, dass
v^X = n^}? = 2;ir = Const., also n'/«A 2) = Const. sein müsse;
dagegen glaubte ich, der ich keine Kenntniss von der Thom-
son'sehen Formel haben konnte, aus meinen Messungen,
wenigstens theil weise, schliessen zu müssen iiX^ = Const. In
der That stimmt nach Lord Rayleigh's Bemerkung für
das Intervall X = 0,154 bis 0,030 cm die theoretische Formel
besser. Die Abhandlung von LordRayleigh enthält noch
eine andere Correction meiner früheren Deductionen, welche
eine Erscheinung betreffen, die 1869 zuerst von Lissajous
beobachtet worden ist.
1) Lord Rayleigh, Phil. Mag. (5j 1«. p. 50. 1883.
2) In der Abhandlung von Lord Rayleigh steht nV«;., was wohl
nur ein Dnickfehler ist.
40*
Interferemcurven, 62ft
unabhängig oder constant seien, dass die Wellenbewegung in
den Erregungscentren I und II gleichzeitig und gleichsinnig
beginne, und dass t von der grössten Deviation angerech-
net werde.
Sind e und e^ die Abstände eines Moleciils von I und 11,
so sind die partiellen Deviationen zur Zeit t:
i/ = a cos2;i^^ - — j « y = a C08 2;rf^ -j)'"
also. 1 -j, +,- 2« c„,{,(i + lr)- (f + jj)
x„o,,{,(A-l)-(f -•;.)[
Da es nicht möglich ist, t von e oder e^ zu trennen, so
hat man es mit fortschreitenden Wellen zu thun, und die
Gleichungen der Interferenzcurven sind:
w -i-?-^*'+'(;-^)-v+'("-«.)'
WO p und q ganze Zahlen bedeuten. Die Gleichungen stellen
zwei gesonderte Scharen von Bipolarcurven dar, welche ihren
Ort wechseln, da sie die Variable t enthalten. Diese ver-
schwindet nur aus den Gleichungen, wenn n-Tt^ oder n+n^
verschwindet, d. h. entweder n^=: n oder — n wird. Das erste
kann eintreten, wenn beide Systeme sich centrifugal oder
centripetal bewegen; das zweite, wenn das eine Kreiswellen-
system centrifugal, das andere centripetal ist.
Die Curven (ß) und (C) sind Gartesische Ovale, welche
aus einem inneren Theil (Oval) und einem äusseren (Oval
oder Unifolium) bestehen. Nach Liguine und Salmon ist
ihre Polargleichung:
r2 - 2r {b cos (f.±a) + c''=0.
Setzt man nämlich r statt tf, also:
- ± -*- = f
wird- ^i' _ r^ + ^' - ^rd cos y _ ^ra . o ^f , ^' ,
80
<•
Inier fereiizcurven. 631
dass zwischen den Curven (B) Wellensysteme von aufeinander-
folgenden Bergen und Thälern sich axifugal mit der Ge-
schwindigkeit der Berg und Thal voneinander scheidenden
Curven (C) fortbewegen, und zwar auf Curvenscharen (D),
welche fest sind und ebenso wie (B) und (C) die Centrale
senkrecht durchschneiden.
Diese Trajectorien (D) der axifugalen Wellenberge sollen
später bestimmt werden. Zunächst untersuchen wir noch die
Wanderung der Rippungen auf der Axe. Für die Scharen
(B) ist zwischen I und II:
oder da wir d=^vk^ angenommen haben:
Es muss also mit wachsendem t der Abstand / immer
grösser werden, d. h. die Schar der Interferenzpunkte oder
auch der Berge und Thäler wandert von I nach 11, vom
höheren zum tieferen Tone hinüber. Wir bestimmen nun:
a. Die Geschwindigkeit dieser Wanderung der
Curven (B) innerhalb I und IL
Differenziren wir e nach t, so erhalten wir:
de ^^1 / \ ItC — kc,
dt A 4- Aj ^ 1^ A + Xi
Da n > Wj ist, so wird de positiv; die Wanderung er-
folgt von I nach 11.^) Nun ist n — n^ die Anzahl der hör-
baren Stösse der Stimmgabeln. Die Wellenbreite L der re-
sultirenden Welle erhält man, indem man das Zeitintervall
2^1= 2/(n — 7ij) mit de/dt multiplicirt, also:
Man kann also sagen: Der doppelte Abstand der Kno-
tenpunkte oder der Rippungen auf der Centrale ist gleich
dem harmonischen Mittel aus den Wellenbreiten k und Aj.
Aus dem Ausdruck für w folgt zugleich, dass an irgend
1) Dioseu Satz fand Rayleigh experimentell bestätigt auch für
Wellen II. Ordnung bei » = 5 bis 9. In seiner Formel fehlt der Factor 2 rr.
L. MBMtieuem
einem festen Punkte der Centralen stete so viele Bippnngen
Tor&bereilen, ab StAese erfolgen, wie dies aaöh die Beobech-
tongen zeigen. Es sei in einem conoreten Falle unter Bet-
behaltong der Relation iiil'aBConst:
iis261, A» 0,213 cm, e»^ 53,60 cm,
Dann ist l^ts l/(ii— iij)B>/^^8ec
L = ^- = 0216 cm, » - If = 1^1 <an-
Die Zahl der Stösse ist n — n^^ 14 und das Tonintervall
ein halber Ton.
b. Die Geschwindigkeit der Wanderung der
Curven (C) zwischen I und IL
Man findet für e + e^sad:
Da lj>il ist, so wird w positiv. Auch diese CSorren
wandern vom tieferen zum höheren Ton, aber mit viel grös-
serer Gresch windigkeit, weshalb sie direct nicht wahrgenom-
men werden. Für den obigen concreten Fall ist:
^'» = . ~ = Vkoq See.
L = 2/«^; = ?^k = 15,5 cm, ir = f^; = 7899,4 cm.
^ dt ii - 1 ' dt '
c. Die Geschwindigkeit der Wanderung der
Curven (B) ausserhalb I EE.
Auf der rechten Seite von II ist e^ = ^ — rf, also:
dt Aj— A^ ^'
Demnach ist die Bichtung der Wanderung rechts von ü
positiv und links von I negativ, wie dies in Fig. 7 durch
Pfeile angedeutet ist. Für unseren concreten Fall ist ^ = */j^ See.
IrUerferenzcurven, 633
i: = 2^1 1^=^^ = 15,5 cm, «7 = 217,7 cm.
Also auch hier ist die Wanderung sehr schnell.
d. Die Geschwindigkeit der Wanderung der
Curven (C) ausserhalb I ü.
Man erhält:
XL (2fii + 1 , ., , vi
__ öe" __ ÜAt
dt '
'" = -- = n:V/'* + ^^i)-
Die Richtung der Wanderung ist somit auch positiv rechts
von n, negativ links von I. Ferner ist ^= Vsos See:
Z= f^Y = 0,216 cm, M? = 54,86 cm.
Der Abstand der Rippungen stimmt mit dem in a. überein;
• jedoch ist die Wanderung ebenfalls zu schnell, um so deut-
lich wie die in a. beschriebene wahrgenommen zu werden.
Wir wenden uns wieder der Betrachtung der Bewegung
auf der ganzen Niveaufläche zu, über welche sich die Inter-
ferenzcurven ausbreiten. Es sind bereits erwähnt die Tra-
jectorien (D) der axifugalen Wellenberge, von denen sich auf
der Centralen I II in jedem Zeitintervall 2t^ einer zwischen
zwei benachbarten Curven (B) bildet. Da der Auswechsel
der Curven (B) in jedem Zeitintervall ^ geschieht, so gehen
in dieser Zeit Va (^ + Wj)/(w — n^ Wellenberge zwischen zwei
Rippungen nach einer Seite ab. Um unser Augenblicksbild
(Fig. 7) auf einen wirklichen Fall zu beziehen, so ist ange-
nommen, es stelle eine fünffache Vergrösserung dar. Dann
sind die simultanen Werthe für:
I. n = 437,5, l == 1,6 mm, c = 70,0 cm,
IL Wj=280 0, Ai=2,0 „ Ci=56,0 „
Demnach findet man die Distanz der Rippungen auf der
Axe gleich ^/g mm, m? = 14,0 cm und die Anzahl der in
^j= 1/157,5 See. abgehenden Berge 2%8, in jeder Secunde
^US^ + ^i) = 359 Berge. Die Zahl der Stösse ist 157,5, und
ebenso viele Linien (B) bewegen sich in der Secunde von I
nach IL Die Distanz der festen Curven (D) würde demnach
auf der Centralen sein:
6S(4
1^-JtS-«^™»-
Bei dem voiiiar a]ig0iu»B]iiMie& Falle ww:
Lfi»261, it»2,ia]iim, e»&5,60Giii,
IL «1=247, ii«2,l9» ci«H09w
folglich die Distanz der feeten Ciunren (D) aar 0,08 mm. Die
Anzahl der Abgangsatdlen zwischen I und 1£ ist:
nnd weil die Anzahl der zu beiden Seiten der Centralen ab-
gehenden Berge pro See. a + % beirftgt, so ist die geaammte
Anzahl:
<l (A + 1,) (li 4- «,)«
Da in dem Angenblicksbüde d » 16 mm angenommen isty
so ist diese Anzahl für den ersten Fall 294Ö0, filr den zwei-
ten 147000.
Wir wollen nnn die GHeiehung der Corren (D) bestim-
meiL Ans dem umstände, däss die Scharen (B) und (C),
welche paarweise einen Berg von vier Seiten ein^dhlie^en,
beide in yerschiedenen Zeitintervallen t^ und ^ miteinander
auswechseln, folgt, dass die Berge, resp. die Thäler sich auf
Curven (D) bewegen, welche die Curven (B) schief durch-
schneiden. Der in H befindliche Berg gelangt nicht nach
Jj sondern nach H^ oder Z>, und HH^ ist die gesuchte Tra-
jectorie (D). Ihre Gleichung wird gefunden, indem man aus
der Gleichung der zwischen (B) und (C) liegenden Bippungen
die Zeit t eliminirt Diese sind:
(J) ; _ fL = / + t{n-n,),
(K) -^ + P- = m + t{n + n.), (/ und m ganze Zahlen).
Die Elimination ergibt:
(J^) 7 - J = r!^^^^" + "') -»'(«- "i)}-
Dies sind ebenfalls Curven IV. Ordnung. Ist im spe-
ciellen Falle c^— c, so sind es feste Hyperbeln. Ist ausser-
dem noch X^ = Xj so sind auch die Curven (B) Hyperbeln.
InUrferemcurven. 635
Da aber zugleich n^ = n wird, so sind (B) stehende Hyperbeln
und die Curven (C) axifugale Ellipsen. Die Gleichung der
Trajectorien wird:
(D) e^e^^a,
d. h. es bewegen sich die Wellenberge und die Thäler zwi-
schen der festen Curvenschar:
(B) ._e,= %±Jx.
Das bekannte Augenblicksbild erhält man mittelst einer
einzigen Stimmgabel mit zwei Spitzen. In demselben müssen
die Berge und Thäler schachbrettartig über die ganze Niveau-
fläche ausgebreitet erscheinen (Fig. 8).
Ein ganz ähnliches Bild entsteht, wenn zwei Ereis-
wellensysteme miteinander interferiren, welche in den Brenn-
punkten eines elliptischen Gefässes auf Flüssigkeiten erregt
werden und gleiche Wellenbreiten haben. Dieses Augen-
blicksbild ^) unterscheidet sich von dem vorhergehenden nur
insofern, als beide Curvenscharen (B) und (C) stehend oder
fest sind.
Infolge der adoptirten Relation 7«A- = Const. würde nun
weiter sein:
sodass man auch setzen kann :
Es liegen demnach die Curven (D) mit den Curven (B)
und (J) völlig symmetrisch gegen die Mediane MM der
n Man vgl. Wellenlehre von E. H. Weber und W. Weber, Tab. VI,
Fig. 51 u. 53. Diese berühmten Kupferstiche, welche neuerdings auch in
andere physikalische Werke übergegangen sind, leiden an einem merk-
würdigen perspectivischen Fehler, der bisher unbemerkt geblieben zu sein
scheint. Betrachtet man Fig. 51 in schiefer Lage von unten, so sieht
mau nur Thäler; betrachtet man sie von oben her, nur Berge. Bei
Fig. 53 ist das umgekehrte der Fall. Die schachbrettartige Vertheilung
von Berg und Thal ist nicht erkennbar. Die von mir beigegebene Fig. 8
ist die Copie einer photographischen Aufnahme durch den Herrn Privat-
docenten Dr. Mönnich von einem nach meiner Angabe ausgeführten
Gypsmodelle. Dieses befand sich auch in der „Wissenschaftlichen Aus-
stellung** der 60. Vers. Deutsch. Naturf. u. Aerzte in Wiesbaden.
Interferenzeurven. 637
d. h. gleich einer halben Rippendistanz. Allgemein ist:
e= *^ .-^-^f^ = (Vft + ®/e*) mm.
Ueber II hinaus ist immer ^ — Cj = rf, also:
e, e, __ ,, . 2/> + 1 _ 2« + 1
1 ""Ij - ■" "^ + ~2 " 2 "•
Der kleinste Werth ist:
II^' = e, =^/^^ =1^.
und allgemein:
2« + 1
e^ =
. -i^L.^ = (4 + 8z) mm.
1 2 l,
2) Die Curven (C). Auf der Axe ist für dieselben:
A "*■ ;ii 2
Links von I ist zu setzen e^ — e =i d, also:
<? , c ,2q -\- \ 2x + 1
y+i. ^-" + -2 -2-'
folglich allgemein:
_ 2jr + 1 Ui
^"" 2 'a + a;*
Der kleinste Werth ist:
^^=" = 41^^ = */»""™-
Für die inneren Schnittpunkte ist e + e^=d, also:
e = ^2 • ;t"^*l = (4 + 8j:) mm.
Für den 1. Schnittpunkt E erhält man:
für den zweiten:
I^'=|-A^^- = 12 mm.
Der dritte würde über II hinausgehen, für welche Strecke
aber e — e^ = d zu setzen ist, also:
A + A, - "+—2" ""Y' '
Demnach ist über II hinaus:
686 X.-4M««iMMHb
«1
Die (O-Corven haben dOTifiach . aoseeriialb der Pole diesdibeii
Distanzen, wie die (B)-Oaryen innerhalb und nrngekehrt
3) Die Onryen (J). Sie liegen swischen (B) in der
Mitte, nnd ihre Gleichung ist:
k Xt *•
Wenn / » 0 ist, so wird die Qurre ein. Kreis, dessen
Schnittpunkte gefunden werden, wenn man nacheinander
e^ + e=:^d und e^ — e « ff setzt und nach e auflöst Man
fbidet fbr den Abstand:
rechts tou I: a?j =« as 7^9 nun;
links von I: «, = j,\ = 64 mm.
Der 1. Schnittpunkt li^ um eine Bippendistanz Tor
der Mediane, der zwdte um T2 Rippungeii links Ton X Der
Badius ist:
Pi =
x;^nT*'
4) Die Curven (K). Unter diesen können Kreise nicht
vorkommen.
5) Die Curven (D). Ihre Gleichung ist:
Da im angenommenen Falle:
/ =3 " ~~ ^1 __ 9/
rational ist, so kann eine dieser Curven ein Kreis werden.
Derselbe liegt ebenso gegen II, wie der Kreis (J) gegen I,
und ist demselben congruent.
Für unseren Specialfall n = 437,5 und Hj = 280 ist 17,5
der grösste gemeinschaftliche Theiler. Deshalb erscheint das
Augenblicksbild in je zwei Secunden 35 mal, weil die rechte
Seite von (J) eine ganze Zahl wird, wenn man ^ = 1/17,5 setzt
Von besonderem Interesse ist es noch, die Fortbewe-
gungsgeschwindigkeit der Wellenberge auf den (D)- Curven,
de
-de,
d ff cos y cos y
6 ff ('08 Ö ~~ cos d
__ ^1
de
ds cr>s n __ cos «
dr.
"~ ö* cos ri ~~ cosS
1 1
Interferenzcurvev, 639
also in ihrer Bahn zu bestimmen. Zu diesem Zwecke betrach-
ten wir die Bewegung in dem Durchschnittspunkte einer
(K)-Curve mit einer (D)-Curve. Es war gefunden:
(K) f +'; ==m + t(n + n,),
Fixiren wir den Zeitmoment t^ betrachten t also als
constant, indem wir auf der (K)-Curve fortschreiten, so ist
mit Vernachlässigung unendlich kleiner Grössen (Fig. 9):
für (K; /
für (D) ^/
Daraus folgt:
cos u : cos ^i = Aj : A, cos ;' : cos S =^ k:k^.
Du A < Aj angenommen ist, so wird nunmehr sein ß > a,
y > ö. Demnach kann ß-\-ö = cc + y=^ nj2 werden, in wel-
chem Falle (K) und (D) orthogonal sind. Wenn man da-
gegen eine fK)-Curve mit einer (J)-Curve verbindet, so
resultirt:
r'.. /Tv öf ). be ö*, cos «,
^ de, Aj oe^ 0«i cos üx
also: cos u^ : cos ß^ — l : Aj = cos y : cos d.
Alsdann ist immer a^ + ;' > ß^ + d, d. h. KPJ stets von 90^
verschieden. Nur für Aj = A tritt Orthogonalität ein, und
wie bereits bemerkt worden ist, coincidiren (J) und (D).
(Fig. 8).
Es lassen sich weiter die Winkel a, ß, y, S, a^ und ß^
als Functionen von e und Cj ausdrücken. In kurzer Form ist:
(K) * + ;; = «!, (DJ {-'i=h„ (i) l-'i-^^h-
Nach der ersten Gleichung ist:
^^2 = ^3 ^ ^2_ 2ed cos {f = »ij3 Aj^ - 2 Wj tf ^^' + e^^ll
und • » , ^1 ^ ^1 ' — ^'
>. . vi ?-!V l'l^..
•J» ■• !
MÜBiBirt Plan 0(^# m^ %^iniHdi iü^ifit umA 4« (K)r
oder, wenn man den Inhalt des Dreieoks IPII mit J be-
zeichnet: ^
Daraus folgt weiter: . .
cos y* = z — r
und cos^« ' ^ -*
Um die Werthe von cosa and cos/9 za erKälleiii geht
man aus Ton (D) nnd setzt —e^ statt e^/i^ stell in^ imd
Tortanscht X nnd 2^. Bann finctet tnain:
"ör = *8«» JA — ^^^'
und wenn man co8i9- und ^ mittelst (D) und der Relation:
«1*= c« + rf« — 2<fd cos * = Ä.U«- 2*i«-|- + «" S
ausdrückt, so erhält man:
cos a^ = ^
i^^, j-.(e-^0*+<'*+ fj (^ - ^)')
und co8/9«= ^^
Wir haben noch die Winkel cc^ und ß^ für die (J)-Carvexi
zu suchen. In Berücksichtigung von (D) haben wir hierbei
k und k^y l^ und k^ zu vertauschen. Man erhält:
cos «1*= ^ r J
cos /9, * = i .
Innere Reibung. 649
annimmt Diese Gleichung besitzt, wie die früher unter-
suchte einfachere, unendlich viele Wurzeln m; doch kommen
von diesen aus den früher erörterten Gründen für das Ex-
periment nur die complex-imaginären in Betracht, und von
diesen brauchen wir nur die eine Wurzel:
in der beide Grössen a und b reell und positiv sind, zu be-
rechnen, um durch Vertauschung der Vorzeichen die übrigen
zu erhalten. Dasselbe gilt nach der obigen Doppelgleichung
von q und, wie wir gleich einsehen werden, auch von p.
Aus dem Quadrate:
erhält man dann die Schwingungszeit T und das logarith-
mische Decrement t nach den Formeln:
Bei der Berechnung beschränke ich mich auf den Fall,
dass der Abstand der Scheibe von der ruhenden Grenze
C2 — c^ SS 00 gesetzt , und dass zugleich der Radius R der
Scheibe im Verhältniss zu der Grösse VnlQ äIs sehr gross
angesehen werden darf Dann ist die in der hier zulässigen
Form von
1
vorkommende Exponentialfunction, in deren Exponent:
iqrz =s (ai — i)rzl/-^
die Variabele r nie kleiner als R ist, eine mit wachsendem
z sehr rasch abnehmende Function; denn nach früheren Rech-
nungen ist annäherungsweise
|/^, also *r|/f»r|/^
eine Grösse von beträchtlichem Werthe. Daraus folgt, dass
der Werth der als bestimmtes Integral Q dargestellten Summe
hauptsächlich durch denjenigen Werth bedingt wird, welchen
Innere Reibung,
6{
LÖSUD
g von
salpet
ersaurem Natron.
Salzgehalt
Temp.
Alt
Neu
»70
Temp.-Coeflf.
82,62 45,24
17,9
0,0351
0,0255
57,11 86,85
12,8
299
228
0/)291
0,0233
17,0
266
207
28,8
281
187
85,26 26,07
-8,0
840
257
0,0288
0,0280
14,1
211
166
16,5
199
161
28,9
166
187
16,81 14,02
-2,35
258
200
0,0191
0,0306
9,8
185
152
16,5
150
126
24,1
181
in
Lösung von salpe
tersaurem Kali.
Salzgehalt
Temp.
Alt
Neu
»70
Temp.-Co€ff.
16,76 14,85
10,55
0,0147
0,0128
0,0155
0,0279
10,7
142
119
12,7
132
111
17,85
124
106
21,65
111
095
11,81 10,57
10,45
150
126
0,0166
0,0307
23,2
118
097
7,70 7,15
10,42
151
127
0,0169
0,0822
28,8
111
096
4,79 4,57
10,5
151
127
0,0179
0,0849
23,5
118
098
Aus den letzten 4 Tabellen habe ich die in der folgen
den zusammengestellten Werthe fbr 17,9^ berechnet^ um die
Abhängigkeit des Reibungsco^fücienten vom Salzgehalt an-
schaulich zu machen. Ebenso wie früher habe ich versucht,
diese Abhängigkeit durch Formeln von der Gestalt:
h = {?/«, + 2?;«, (7 + /;, a^} [^-)
2
darzustellen, indem ich für a den Salzgehalt in 1 Theil
Wasser, für q die Dichtigkeit der Lösung und für 7;,^ die
innere Reibung des Wassers einführte ; die berechneten
Werthe der Constanten rj^, und i?,, welche die Reibung des
Salzes gegen Wasser und die innere Reibung des flüssigen
Salzes bedeuten sollen, habe ich beigefügt.
Anwendungen enger Glasröhren, 663
sein, welche von der wirklich beobachteten Reihe — in der
dritten Columne der Tabelle A — um die unter ,, Diff.'< da-
neben stehenden Werthe abweichen.
Tabelle B.
Quecksilberlänge bei durchweg gleichem Kaliber
27,48 54,96 82,44 109,92 137,40 164,88 192,86 219,84
,,Diff." 0,00 +0,14 -0,24 -1,47 -1,45 - 2,18 -2,96 —3,39
247,32 274,80 802,28 329,76 857,24 384,72 412,20 439,68 467,16
-3,37 -3,70 —4,18 -5,61 -6,49 -7,52 -8,90 —9,98 -10,86.
Um nun eine für unsere weiteren Beobachtungen prak-
tisch zu verwendende Tabelle zu bekommen, wurde zunächst
noch für die mittleren Quecksilberlängen, welche in der
dritten Columne der Tabelle A stehen, die Correcturen be-
rechnet, und dann für ganze Zahlen die jedesmalige Cor-
rectur daneben gesetzt. Zur Erläuterung des Verfahrens
beachte man Folgendes. Die Correctur für die beobach-
teten Quecksilberlängen 271,10 und 298,10 nach Tabelle A
und B betragen beziehungsweise + 3,70 und + 4,18. Die
mittlere Länge der Quecksilbersäule würde sein 284,55,
und würde für diese Länge die Correctur (3,70 + 6,14)/2 gleich
+ 3,94 sein. Diese drei Correcturen werden aber sehr nahe
auch für die den Zahlen 271,10, 284,55 und 298,10 am näch-
sten liegenden ganzen Zahlen gelten, d, h. es entsprechen
den wirklich beobachteten Volumtheilen 271, 285 und 298 die
Correctionen + 3,70, 3,94 und 4,18. Nach dieser Auffassung
erhält man dann die Tabelle C als die im Folgenden prak-
tisch verwendete Tabelle.
Tabell
e C.
Abgelesene
Abgelesene
Abgelesene
Längen
in Mfllim.
Correct.
Längen
in Mulim.
Correct.
Längen
in Mulim.
Corre<
27
0,00
176
+2,57
324
+ 5,61
41
-0,07
189
2,96
338
6,05
55
-0,14
202
3,18
351
6,49
68
+ 0,05
216
3,39
364
7,00
82
0,24
230
3,38
377
7,52
95
0,86
244
3,37
390
8,21
108
1,47
258
3,54
403
8,90
122
1,46
271
3,70
416
9,44
13«
1,45
285
3,94
430
9,98
150
1.82
298
4,18
443
10,42
163
2,18
311
4,90
456
10,86
Aiiwendujigen enger Giasröhven, 665
oder auch, dass der Q^notient{v'lv) HB + hl B'-h')^Q^ l wird.
Bei den folgenden drei Beispielen wurde bei derselben Menge
der abgeschlossenen Luft eine dreifach verschiedene Queck-
silbersäule angewandt. Ferner sei bemerkt, dass in jedem
Beispiel die Sache so zu denken ist, dass der Röhre erst die
Lage I, dann die Lage II, dann wieder die Lage I und dann
wieder die Lage II gegeben wurde; jeder Versuch wurde
also zweimal wiederholt.
Brstes Beispiel. B » 741.9 mm.
p = {v)
r p'^iv)
f
r
99,7
444,5 272,0
617,0
99,9
444,5 272,0
617,0
99,80
444,5 272,0
617,0
A= 344,70
A'= 345,00
v= 100,90
»'= 275,70
{B + h) = 1086,6
{B-h') = 396,9
"' = 2,732
V
1 + * = 2,738
Q =1 0,998.
Zweites Beispiel £ = 741,9111.
/> - (r)
r p-(o')
7"
91,0
537,1 366,1
814.7
91,0
537,0 366,0
814,7
91,0
537,05 366,05
814,7
h=> 446,05
A'= 448.65
V = 91,67
t'= 373,12
(5 + A) = 1187,95
B-h'= 293.25
-- = 4,070
l±.\.= 4,051
[ Q= 1,005.
Drittes Beispiel,
, 5 = 741,9.
P = (.0)
r P = {f)
r
103,5
404,7 245,0
545,0
103,8
404,7 245,0
545,0
108,65
404,7 245,0
545,0
A= 301,05
A'= 300,0
»= 104,93
»'= 248,37
(B + h) = 1042,95
B-h'^ 441,90
"' = 2,367
J + J.= 2,360
Q = 1,003.
Bei diesen Rechnungen bedeuten ;; und r, sowie p und
r die den Enden der Quecksilbersäule entsprechenden und
KUmgfiguren. 677
Der Werth:
w = A COS — T— COS -y Sin -^ # + 5 cos —r- cos -y^ sm r^- t+u\
genügt auch der Hauptdifferentialgleichung (1). Die Enoten-
linien sind durch:
ausgedrückt, welche aber nur dann von der Zeit unabhängig
sind, wenn der Phasenunterschied a gleich Null ist.
Der verallgemeinerte Ausdruck (11) liefert eine grosse
Anzahl von Curven für verschiedene Werthe von m, n und
BjAj die sämmtlich mögliche Figuren sind, und die Chladni'-
sehen als specielle Fälle einschliessen.
6. Es ist im allgemeinen unmöglich, die Figuren aus dem
trigonometrischen Ausdruck streng mathematisch zu construi-
ren. Sobald aber die Werthe der Constanten gegeben sind^
kann man sich folgender Methode bedienen, um sämmtliche
Figuren zu erhalten.
Die gegebenen Grössen sind:
B
Die Gleichung der Enotenlinien (12) lautet:
mnx nny . nnx /nny rx
cos — j— COS -y^ + « COS —j- cos-j-=sr — q,
welche man folgendermassen umformen kann:
mnx mny
cos — j — cos — T-^
(13) -i.=-«
nnx nny
cos — j — cos - Y^
Nun berechne man die Werthe von:
(14) r = ^
für aufsteigende Brüche p von 0 bis 1, und es seien:
Pi P2 Pz ^l ^2 ^z
zusammengehörige Werthe von p und r.
Mit den Werthen p als Abscissen und den entsprechen-
den Werthen r als Ordinaten construiren wir am zweck-
mässigsten graphisch eine Curve, die ich „Hülfscurve'' nennen
will, oder wir stellen eine Tabelle der Werthe p und r auf.
Klangßguren.
679
3) innerhalb dieses Viertels folgende Punkte auf den
Knotenlinien liegen müssen:
l
X a= — •
14' 14'
_ ^. 3/. 5/.
^""14' 14' 14'
3/. U
14' 14
14' 14
ZI
14'
14'
hl
14'
_^
14'
6^. 5/.
14 ' 14 '
3/ 5/
14' 14'
l_
6
6
WO die übereinander stehenden Werthe zusammengehören.
Dies sind die einzigen festen Punkte, aus denen Wheat-
stone die Figuren construirte.
Tabelle für r=.^?^^.
p
r
p
r
i
P •
r
0
+ 1,000
•/4.
+4,868
15/
/4S
0,000
'/4.
+0,888
•/4.
0,000 1
16/
MS
+0,855
V»
+0,555
1 »0/
-0,802
/4t
+ 1.108
•/«
0,000
1 It/
/4S
—1,108
18/
/it
+ 1,569
V«
-0,802
/4t
-^1,110
19/
/it
+ 1,982
'/«
-1,982
18/
j /4S
' -0,886
10/
/it
+2,247
•/..
-4,494
14/
1 ^'
-0,500
/it
0/0
V4.
00
Construirt man nach dieser Tabelle die Hülfscurve, so
erhält man Fig. A.
Für verschiedene Werthe des Amplitudenyerh<nisses
BjA treten verschiedene Klangfiguren zu Tage. Wir wollen
jetzt BjA von — oo bis +oo variiren lassen und die Figur
in einzelnen Stadien betrachten, um die dadurch vor sich
gehende stetige Umformung derselben zu verfolgen. Wir
werden sehen, dass diese Umformung cyklisch ist:
(I) f--00.
Da A^O ist, so haben wir in diesem Falle nur die
zweite Componente mit 3 Geraden senkrecht zur x-Axe und
7 senkrecht zur y-Axe. Fig. B entspricht diesem Falle.
(II) f •= - 2.
Hier berechnet man nach der allgemeinen Methode
— rjcc =s r/2 für die verschiedenen Werthe von p und be-
stimmt in der Hülfscurve die Abscissen p'j welche den Ordi-
naten r/2 entsprechen.
Klangßguren.
681
Da £=0 ist, 80 haben wir in diesem Falle nur die
erste Componente.
Fig. B, um 90^ gedreht, entspricht diesem Falle.
(VI) 1=1.
Die diesem Amplitudenverhältniss entsprechende Figur
gebt aus der in (VIII) zu behandelnden Fig. F durch Dreh-
ung derselben um 90° hervor.
(VII)
^==1
Tabelle für p und p. Fig. 7 [3. B,A = 1.
J^m_42telX
— a
p' « "l" (in 42t€l)
0
-1,00
4,15,
; 10,40
; 12,62
2
—0,56
3,71
; 9,60,
; 15,91
4
+ 0,80
1,12:
; 8,58
; 16,40
6
+ 4,49
^^^
; 8>02
1 —
8
-4,87
^^^
; 6,10
10
+ 0,80
1,1'^;
8,58
16,40
12
+ 1,11
1
; 8,47:
; 17,00.
U
+ 0,50
2,09;
8,68:
; 16,04
16
-0,56
3,71;
; 9,60:
15,91
18
-1,57
4,67;
, — ,
; —
20
-2,25
5,03 ■
• ■"" '
, — ,
Diese Werl
ihe liefern .
Fig. E.
(VUI)
B
A
»2.
Tabelle
\ für p unc
Ip'. Fl
ig. 7 3.
BjA = 2.
^- l
_
r
P
- f («
42tel)
(in ji2tel)
— nt
i
— , _ . «^ , ___
0
-0,50
3,68
; 9,51 :
; 14,00.
2
-0,28
3,39
; 9,25:
; 1^,41-
4
-0,40
2,27;
, 8,76:
; 15,70.
6
+2,26
8,22;
1
; 20,00.
8
-2,43
5,12:
1 '^ '
1 •
10
+ 0,40
2,27;
; 8,76:
; 15,70.
12
+0,56
2,00:
; 8,64:
; 16,00.
14
+0,25
2,57;
1 8,63;
, 15,67.
16
-0,28
3,39:
; 9,25;
> 14,41-
18
-0,79
3,95:
1 9,94:
, 13,38.
20
-1,12
4,27:
, 11,00;
12,00.
»
Diese Werthe liefern Fig. F.
Dampfspannung von Flüssigkeiten. 689
terliess beim Abdampfen eines halben Liters keinen Rück-
stand.
-fir== 765,1.
^ « 0,0 I Q = 2,0
Nach 10 Compressionen | Nach 1 Dilatation
|in 2™ I 1"»
1,0 0,7 ' 0,1
1,2 0,8 ! 0,1
Nr. 2. Das zum Versuch Nr. 1 benutzte Wasser wurde
mit Schwefelsäure und übermangansaurem Kali versetzt, und
durch Destillation aus dieser Lösung das Präparat Nr. 2
gewonnen.
77=763,2.
^ = 0,2 Q = 1,9
Nach 10 Compressionen Nach 1 Dilatatiou
0,5" 1™ 2" 3" 4" 1™ 2" 3™
5,1 1,1 0,7 0,4 0,3 i 0,3 0,4 0,3
5,0 1,1 0,6 0,5 0,3 0,3 0,4 0.3
Man bemerkt, dass die Unterschiede der Tensionen be-
obachtet nach einer Verkleinerung oder Vergrösserung des
Dampfraumes nicht verschwunden sind. Eine Wirkung des
übermangansauren Kalis auf das benutzte angesäuerte Wasser
war nicht wahrzunehmen; in mehreren Stunden entfärbte
sich das durch übermangansaures Kali schwach rosa gefärbte
Wasser nicht. Dagegen wurde dasselbe Wasser, wenn man
zu demselben frisch geschmolzenes Natron und eine Spur
übermangansaures Kali brachte, erst violett, dann dunkler
und schliesslich grün gefärbt.
Nr. 3. Das oben benutzte Wasser wurde 2 Tage lang
mit Barythydrat und übermangansaurem Kali behandelt und
aus dieser Lösung durch Destillation das Präparat Nr. 3
gewonnen.
TT =758,2.
^ = 0,5 I Q = 2,0
Nach 10 Compressionen Nach 1 Dilatatiou
\m 2™ 3™ 4" 1™ 2™
0,6 0,4 0,3 I 0,4 0,3
0,7 0.6 0,5 0,5 I 0,6 0,5
0,7 0,7 0,6 0,5 0,6 0,6
Trotzdem das Manometer eine Luftblase enthielt, unter-
scheiden sich die Tensionen, beobachtet nach einer Verklei-
Axrn. d. Phyi. a. Chem. N. V. XXXJI. 44
Dampfspannung von Flüssigkeiten. 691
Brachte man alsdann in obiges Manometer 0,25 g einer
wässerigen Behzollösung^) (1 g Wasser enthielt 0,0005 g Ben-
zol), so enthielt die Lösung im Manometer auf 1 g Wasser
0,0001 g Benzol.
Ä= 764,3.
^ = 0,6 . Q = 1,0
Nach 1 Comprcssion j Nach 1 Dilatation
^m 2*" 3*^ 1 1"* 2*°
1.0 1,0 0,8 ! 0,5 0,5
1.1 0,9 0,8 0,4 0,5
Es genügt die angegebene geringe Verunreinigung des
Wassers durch Benzol , um die Verschiedenheiten der Ten-
sionen hervorzurufen.
Fügte man in dasselbe Manometer noch 0,5 g der be-
nutzten Benzollösung, so enthielt jetzt das Manometer auf
1 g Wasser 0,0002 g BenzoL Die folgenden Beobachtungen
zeigen die Erscheinung bedeutend vergrössert.
/f = 755,5.
^ = 0,6 Q = 1,4
Nach 1 Compression , Nach 1 Dilatation
1" 2" 3"* i 1™ 2™ 3"
2,2 1,6 1,4 I -0,1 0,1
3,6 2,6 2,4 ! 1,9 1,8
Nr. 6. Das wie beim Versuch Nr. 3 gereinigte Wasser
zeigte folgende Tensionen.
H = 765,0.
G = i,o
Nach 1 Dilatation
1>" 2™
0,0 -0,1
0,3 0,0
^ = 0,3
Nach 10 Gompressionen
jm 2™ 3™
0,4 0,1 0,0
0,3 0,4 0,1
0,6 0,6 0,6 I 0,6 0,6
in dieses Manometer wurden 0,25 g einer Lösung von
Aether in Wasser gebracht (1 g Wasser enthielt 0,004 g
Aether). Demnach enthielt die Lösung im Manometer auf
1 g Wasser 0,0005 g Aether.
1) Ob die Concentration der Benzollösung wirklich so gross war, wie
oben angegeben, bleibt fraglich. Es ist w^ahrschcinlich, dass sich nicht
alles dem Wasser zugesetzte Benzol gelöst hatte.
44*
Hm. 766,a
Nadi 1 GonpteMian . Nach 1 Oiktatii»
1- «■ »■ 1" J- r» *
M
«.6
M
S,0
».»
8.«
8,1
«,8
V
M
4,»
8,7
8,4
8,1
8/»
Die zu folgenden Yersnchen benntiten Pripante stamm-
ten Ton Kahlbanm. Wenn nicht aatdrttckficli efcwaa an-
deres ftber die Beinigang der Prlparate angegeben ist, so
wnrde bei der Beinigang in folgender Weise Teifidireii. Das
k&nfliche Prftparat wurde zoerst fractionirt destüHrt; erste
Fraction. Dann wnrde die erste * Fraction abermals Aber
Chlorcaldum destillirt, und schliesslich wurde die swotte Frao*
tion nochmals über einer spUerhin . genauer angegebenen
wasserentnehenden Substans direct, wie oben besehriebent in
die Manometer destillirt
IL Aether.
Kr. 1. Die erste Fraction des ktuflichen Aethers aeigte
folgende Tensionen. Dieses Manometer tauchte in ma Bad,
welches wie das zu den Versuchen mit Wasser dienende con-
struirt war; infolge dessen stieg die Temperatur im Bade
bestandig.
Ä^= 755,1.
^ = 4,5 i Q = 0,8
Nach 1 Compression Nuch L Dilatatiou
X» 2™ 3*" !■* 2"
20 16 13 M 6,4
18 15 18 10,2 10,0
24 21 18 14,0 14,0
Nr. 2. Die zweite Fraction wurde über Natrium direct
in die Manometer destillirt. Im Dampfkessel beüand sich
die erste Fraction und Chlorcalcium.
H = 752,7. Manometer II.
b) ^ = -0,1 Q = 0,7
Nach lOCompr. NachlDilat.
1« 2™ 3" !■* 2"*
5,1 3,6 2,0 ' 0,0 0,2
5,8 4,4 2,2 i 0,2 0,3
a) A= - 3.6
Nach 10 Compr.
Q = 0,4
Nach 1 Dilat.
1"» 2™ 3"
l«n 2™
0,5 -0,4 -1,9
1,0 -0,1 -1,6
-2,8 -2,6
-2,9 -3,1
Dampfspannung von Flüssigkeiten.
693
Man bemerkt', dass trotz der Sorgfalt, mit der bei der
Beinigung des Aethers verfahren wurde, die Tensionen nach
den Compressionen sich von denen beobachtet nach den Di-
latationen voneinander unterscheiden. Ausserdem sind die
Tensionen desselben Präparates in den Manometern a und b
nicht gleich.^)
Nr. 3. Ein anderes wie bei Nr. 2 gereinigtes Präparat
zeigte folgende Tensionen.
H = 754,3. Manometer IIL
a) ^ =
-2,0
Q = 0,5
Nach 10 Compressionen
Nach 1 Dilatation
1» 2" 3" 4*" 5™ i
1»
2" 3"» 4™ 5°* 8"
0,7 0,2 -0,5-0,7
2,6 1,4 0,8 0,4
4,3 3,3 2,3 1,4 i
-0,7
-0,9
-1,9 -1,6 -1,6
-0,5 -0,5
-0,5 -0,5 -0,4
b) ^ =
-IJ
Q-0,0
Nach 10 Compressionen !
Nach 1 Dilatation
im 2™ 3™ 4<°
jm
2" 8™ 4™ 5°*
0,0 -0,4 -0,5 -0,7 '
2,1 0,9 0,5 0,0
3,1 2,2 1,4 1,2
-0.8
-2,9 -2,1 -2,0
-0.5 -0,4
-1,3 -0,9 -0,8 -0,4
Alsdann wurden ins Manometer a 0,1 g einer Lösung
von Wasser in Aether (1 g Aether und 0,001 g Wasser) ge-
bracht, demnach enthielt die Lösung in a auf 1 g Aether
0,0001 g Wasser. Die Lösung in b erhielt auf 1 g Aether
0,001 g Wasser.
H^ 754,3.
a) ^ t= 4,7 Q = 0,6
Nach 1 Compr. jNach 1 Dilat.
1™ 2™ 5"*
3,5 4,4 4,6
3,4 4,5 5,0
im
3
m
m
2m
9,5 9,3 8,7 . 8,0
13,0 11,8 11,2 10,1
14,4 14,0 12,1
b) ^ = 15,8 Q = 1,3
Nach 1 Compn
1« 2™ 3™ 5™
21,0 20,3 19.8 19,1
24,0 23,2 22,4 21,4
26,8 24,3 23,3
Nach 1 Dilat.
Lm
5'
10,8 13,4 15,2
9,6 12,4 15,1
IIL Schwefelkohlenstoff.
Die zweite Fraction wurde über Chlorcalcium direct in
die Manometer destillirt. Im Dampfkessel kochte die erste
Fraction über Chlorcalcium.
1) Stets wurde die zu untersuchende Substanz zuerst in das Mano-
meter a, dann in das Manometer b destillirt.
6M
O. Tarn
H ma 761,0. Manometer IL
a) j:»m
Nach 10 Compr.
1» 2- 8- 4"
8,1 2^ 2,0
2,0 1,7 1,4 1,8
8,9 8,1 2,6 2,8
Q-0,8
Nadi l DOat
1« 2» 8-
0,8 0,4
0,1 0,0 0,0
0,0 0^ 0,0
b) A^4fi
Nadi 10 OoaoBK.
1-2-8-4^
8,9 5.9 6,9 8,9
5.7 5,7 5,6 5,5
6,2 6,2 6^8
7.8 6,7 6,4 6,5
Nedi iDbt
1-8-8-
^l ^5
8,8 8,6 41»
8,6 8,7 8^
8,5 8,7 8,9
4,7 8,8 8,1 2,5 —0,2 0,0 0,0
Zu 25 g Schwefelkohlenstoff worden 0^005 g Wmaeer ge-
bracht; diese Wassermenge iSste sich nicht ToUstlndig. In
jedes Manometer kamen 0|8S g jener LBsnng. Demnach
enth< die Lösung in beiden Manometern auf 1 g Schwefel-
kohlenstoff höchstens 0,00014 g Wasser.
H - 761,0.
a) ^»9,0
Naeh 1 Compr.
1-2-8-5-
11,5 10,8 10,8
12,8 12,1 11,4
12,2 11,5 11,2
10,6
Q»0,8
Naeh iDflat
1- 2- 3-
8,2
7,2
8,4
8,4
8,6
8,5
b) ^»11,7
Nadi 1 Oompr.
1-2-8-5-
18,7 18,7 18,6 18,6
14,7 14,4 14,1
14,5 14^2 14,9
Naeh 1 Dflat
1-1-8-
9,8 11^ 113
10,0 IM 11,1
Nr. 2. Ein anderes wie Nr. 1 gereinigtes PriparaL
H = 760,4. Manometer IIL
a) ^ = - 1,9
Nach 10 Compr.
lii
kin
im
Nach 1 Dilat.
2™ 3"»
LIB
1,0 0,1 -0,5 -0,8 -1,7 -1,6
5,2 4,1 3,3 2,4, -1,5 -1,3
4,0 3,2 3,0
1,4
-1,5
b) J = - 0,2 Q = 0,4.
Nach lOCompr. ; Nach 1 Dilat
^n 2» 8- 5- l" 2- 5*
6,6 3,8 3,5 0,7 1,0 1,4
6J 5,8 5,2 4,6 1,2 0,9 1,3
6,2 5,4 5,0 i
In jedes der obigen Manometer brachte man 0,35 g einer
Lösung von Aether in Schwefelkohlenstoff (11 g Schwefel-
kohlenstoff enthielten 0,01 g Aether). Demnach enthielt die
Lösung in a) auf 1 g Schwefelkohlenstoff 0,0001 g Aether und
die in b) auf 1 g Schwefelkohlenstoff 0,0003 g Aether.
iy= 760,5.
a) ^ = - 0,3 Q = 1,6
Nach 1 Compr. Nach 1 Dilat.
im OvL Qm 5m im O™ 3™ 5°*
1,7 1,0 0,9 -0,7 -0,3 0,1
6,4 5,0 4,1
8,0 7,0 5,4 '
8,0 7,2 5,8 4,4 -0,6 0,4 0,6 0,7
b) ^ = 4,8
Nach 1 Compr.
1« 2" 3" 5"
4,8 3,4 3,4
9,4 8,0 7,1
10,6 9,5 8,6
11,2 10,2 9,4 7,9
Q = 0,6
Nach 1 Dilat
1« 2« 3" 5»
2,5 8,5 8,8
8,4 3,9 8,7 4,1
Dampfspannung von Flüssigkeiten*
695
IV. Benzol.
Die erste Fraction des Benzols liess man erstarren,
schmolz dann den grössten Theil des Benzols und destillirte
den starren Best über Natrium direct in die Manometer.
Im Dampfkessel kochte die erste Fraction über Chlor-
calcium.
Manometer III.
b) ^ = 1,5
H = 758,3.
a) ^ = 3,4
Nach 5 Compr. :
jm 2'" 3™
5,8 5,3 4,6 I
8,0 6,3 64
7,4 7,0 6,8 I
Q = 0,1
Nach 1 Dilat.
jm 2» 3™
2,2 3,0 3,3
3,0 3,6 4,0
Nach 5 Compr.
1"» 2" 3™
4,5 3,8 3,3
5,9 5,1 4.6
5,8 5,3 5,2
Q = 0,5.
Nach 1 Dilat.
Jm 2" 3™
1,5 1,5 1,7
0,9 1,6 2,0
In obige Manometer wurde eine Lösung von Wasser
und Alkohol in Benzol (1 g Benzol enthielt 0,0013g 95 pro-
centigen Alkohol) gebracht. Ins Manometer a wurden 0,2 g,
ins Manometer b 0,33 g der Lösung eingeführt. Demnach
waren die Lösungen in beiden Manometern von gleicher
Concentration (1 g Benzol enthielt 0,0001 g 95 procentigen
Alkohol).
/f= 758,3.
a) J[ = 16,0 Q = 0,2
b) A = 15,3
Q = 0,7
Nach 1 Compr. Nach 1 Dilat.
Nach 1 Compr.
Nach 1 Dilat.
im 2™ 3™ 1"' 2*" 3™
l«n 2" 3"
|m 2™ 3"
19.0 18,8
19,7 19,9 19,9
21.1 21,3
11,8 15,8 16,8
11,0 16,8 16,8
20,9 20,0
23,8 22,0 21,3
24,3 23,3
12,6 14,9 16,1
13,8 16,0 17,5
V. Alkohol.
Zu 95procentigem, doppelt rectificirtem Spiritus wurde ein
Drittel seines Gewichtes Chlorcalcium gefügt. Ein Drittel
des Alkohols aus der Lösung destillirt; erste Fraction. Das
Destillat wurde dann über Kalk direct in die Manometer
destillirt. Im Dampfkessel kochte die erste Fraction über
Kalk.
Manometer II.
b) ^ = - 2,0
K = 759,7.
a) ^ = - 1,7 Q = 0,7
Nach 10 Compr. Nach 1 Dilat.
im 2™ 3™ 1™ 2™ 3™
—0,8 —0,9 —0,9
-1,2 -1,1 -1,1
—0,5 —0,5 —0,5 —0,9 —0,9
-0.4 —0,3 -0,3 —1,4 —0,8 -0,7
Q = 0,7
Nach 1 Dilat.
1» 2™ 3"
Nach 10 Compr.
1» 2°' 3™
-0,8 -0,8 -0,9,-1,3 -1,3 -1,3
-0,6 -0,6 —0,5 ' —1,0 -0,9
-0,4 -0,4 —0,4 -1,0 -0,9 -0,7
O. Tt
Alsdann worden in jedes Manomefanr 0y06 g 96prooeBtigMi
Alkohols gebracht, also enthielt jedes Manometer auf 1 g
Alkohol 0,005 g Wasser.
w.) A^ 1,6
Nach 10 Compn
1» 2» 8""
0-03
Nach 1 Dikt
1» 2- 8-
b) ^-1,6
Nadi lOGompr,
1» 2- 8-
NaAlDflflt.
1- «-
8,4 2,4 2,4
8,8 8,0
3,1 2,5
1,7 2,0 2,0
Ifi 2,2
2.6 2,6 8,6
2,4 2,4
2.7 8,2
8,8 Ifi
Ifi Ifi
VL Methylalkohol
Ein von Kahlbaum als aoetonfrei beiogenei PrSpanA
wurde über Kalk firactionirt; erste Fraction. Diese Fraction
wurde abermals über Kalk direct in die Manometer destillirt
Im Dampfkessel kochte die erste Fraction über Kalk.
H^ Ibifi.
Manometer IL
a) A^-i
Nach 5 Comprearionen
1« 2- 8-
W 0-03
Nach 1 Düatalion
1-2-8-
-7,4 -73 - 8^
—6,3 -7,4 — 8,8
—7,3 -7,9 — 8,5
-123 -IM —11.8
-18,0 -123 —IM
b) ^ = - 1
Nach 5 Compressionen
10,2 0 = 0,1
Nach 1 Dilatation
1"» 2'" 3°*
jm 2™ 3™
-~*8,0 — ~y,0 — 9,0
-8,7 -9,5 -10,1
—8,1 —8,9 — 9,4
-13,1 -12,3 —11,5
-14,2 -12,7 —12,1
Zu 1 g der zweiten Fraction ¥nirden 0,3 g Wasser
gefügt. Von dieser Lösung wurden ins Manometer a 0,3 g,
ins Manometer b 0,16 g gebracht. Demnach enthielt die
Lösung in a auf 1 g Methylalkohol 0,002 g Wasser und im
Manometer b auf 1 g Methylalkohol 0,0003 g Wasser.
H= 754,8.
a)
A =
Nach 1 Compr.
1"
2"»
3m
M
2,6
2,5 1
2,3
2,3
2,1 ;
4,0
3,2
2,6 :
0,8 Q = 0,8
Nach 1 Dilat
^m 2™ 3™
-2,8 -1,5 -0,8
-3,6 -2,2 -0,8
b) ^ = -6,4 Q = 0,9
Nach 1 Compr.
1" 2" 3"
11,1 9,9 9,9
11.1 10,0 10,7
13.2 12,3 11,7
Naoh 1 Dilat.
im 2"» 3»
7,8 8,7 9,0
7,2 9,0 9,4
Dampfspannung von Flüssigkeiten,
697
VII. Chloroform.
Ein käufliches Präparat (aus Alkohol mittelst Chlorkalk)
wurde direct über Chlorcalcium in die Manometer destillirt.
Im Dampfkessel kochte das nicht weiter gereinigte Präparat
über Chlorcalcium.
Nr. 1.
Ä =
750,3, Manometer II.
a) A =
= -7,3
Q = 0,4.
Nach 1
Compression
1
Nach 1 Dilatation
im
2™
3m
1 1"»
2™
gm
5°»
-3,3
-2,0
-3,0
-5,1
-3,2
-6,0
-6,2
-5,0
-5,2
b) A-
-13,6
-13,6
-11,0
= - 10,0
-11,8
-10,9
- 9,6
Q = 0,7
-11,0
-10,0
-9,8
Nach 1
Compression
Nach 1 Dilatation
1«
2™
3tn
1™
2™
3m
5"
-8,8
-7,8
-6,6
-9,5
-9,2
-7,6
-9,4 ,
-9,2
-7,2
-12.3
-10,0
—10,2
-11,3
—10,0
- 9,6
-10,8
-10,2
-10,3
Nr. 2. Chloralhydrat wurde mit Barytlösung zersetzt,
das Chloroform abdestillirt, dann unter zehnmaliger Erneuerung
des Wassers gewaschen, fractionirt destillirt und die zweite
Fraction über Schwefelsäure direct in die Manometer destil-
lirt. Die Füllung des Dampfkessels war wie bei Versuch
Nr. 1.
Ä= 763,2. Manometer IL
a) ^ = - 18,5
Nach 10 Compressionen
1™ 2"* 3™
-16,5 —16,8 -16,9
-15,0 —15,5 -15,3
b) ^ = - 20,1
Nach 10 Compressionen
1» 2°* 3™
— 15,5 —16,3 -18,1 ,
-12,8 -14,3 -15,7 I
Q = 0,6
Nach 1 Dilatation
l«a 2™ 3°*
-20,1 -19,9 -20,1
Q = 0,1
Nach 1 Dilatation
1« 2™ 3"
-20,8 -20,6 -20,4
YIII. Essigsäure.
Essigsäure, durch einmaliges Ausfrieren gereinigt, wurde
über wasserfreiem Kupfersulfat direct in die Manometer de-
stillirt Die Manometer wurden in einem Glasrohr durch
einen Strom Wasserdampf erhitzt.
Namenregister zum Jahrgang 1887.
A.
AronSy L., Electromotorische Ge-
genkraft im Lichtbogen 30, 95.
Arrhenius, S., Leitungsvermögen
von Mischungen wässeriger Siiure-
lösungen 30, 5L — Leitungsver-
mögen der phosphorescirenden
Luft 32, 545.
B.
Bender, C, Salzlösungen 31, 872.
Bergmann, J., s. Oberbeck.
V. Bezold, W., Zerlegung des
weissen Lichts in Complementür-
farben 32, 165. — Rotirende Flüs-
sigkeiten 32, 171.
Blümcke, A., Specitischc Gewichte
einiger Gemische von Aethylalko-
hol und Kohlensäure 30, 243.
Bock, 0., Electrisches Leitungs-
vermögen von Verbindungen aus
Schwefel und Kalium in Lösung,
von Natriummonosulfid und Bor-
säure 30, 631.
du Bois, H. E* J. G., Magnetische
Circularpolarisation in Cobalt und
Nickel 31, 941.
Boltzmann, L., Nachträge und
Berichtigungen 31, 139. — Wir-
kung des Magnetismus auf elec-
trische Entladungen in verdünnten
Gasen 31, 789.
Braun, F., Löslichkeit fester Kör-
per und Volumen- und Energie-
änderongen dabei 30 , 250. —
Abnahme der Compressibilität von
Chlorammoniumlösung mit stei-
gender Temperatur 31, 331. — -
Electrisches Verhalten des Stein-
salzes 31, 855. — Compressibilität
einer Lösung und ihrer Bestand-
theile 32, 504.
Brockmann, W. , Orgelpfeifen
31, 78.
Budde, E. , Electrodynamische
Punktgesetae von Weber, Rie-
mann und Clausius 30, 100. —
Induction durch rotirende Magnete
und neue Classe von Inductions-
erscheinungeu 30, 358. — Zusam-
menhang von Wärme und Elec-
tricität 30, 664.
ß u n s e n , R. , Dampfcalorimeter
31, 1.
C.
Clausius, R., Djnamoelectrisehe
Maschinen 31, 302.
D.
Drude, P., Reflexion und Brechung
des Lichtes an absorbirenden
Krystallen 32, 584.
D vor 4k, V., Akustische Beobach-
tungen 31, 536.
E.
E b el i n g , A. , Electromotorische
Kraft einiger Thermoelemente aus
Metallen und den Lösungen ihrer
Salze 30, 5H0.
Ebert, H., Wellenlänge und Inten-
sität des Lichtes 82, 337.
E dl und, E., Unipolare Induction
30, 655.
Elsas, A., NobiÜ'sche Farbenringe
30, 620.
Elster, J., u. H. Geitel, Electri-
sirung der Gase durch glühende
Körper 31, 109. — Electricitäts-
entwickelung bei der Tröpfchen-
reibung 82, 74.
Emden, R., Dampfspannungen von
Salzlösungen 31, 145.
V. Ettingshausen, A., Neue po-
lare Wirkung des Magnetismus
auf die galvanische Warme 31,
737.
Exner, F., Contacttheorie 32,
53. 575.
F,
Föppl, A., Die Electricität als
elastisches Fluidum 31, 306.
Friedrichs, F., Galvanische Bat-
terie 32, 191.
Namenregister.
03
Koosen, H. J., ErhöhuD^ der elec-
tromotorischen Kraft des Zinks
durch Alkalien 32, 508.
Krüger, R., Widerstand dtiiuier
Metallplatten 32, 572.
L.
V. L a n g, V., Electromotorische Kraft
des Lichtbogens. II. 31, 384.
Lenard, Ph., Schwingungen fallen-
der Tropfen 30, 209.
Liommel, E., Phosphorescenz 30,
473.
Liorberg, H. , Dynamuelectrische
Maschine 30, 389. 32. 521. - Er-
widerung auf Bemerkungen des
Hm. Boltzmann 31, 131.
M.
Mach, £., u. P. Salcher, Photo-
CTaphische Fixirung der durch
Projectile in der Luft eingeleiteten
Vorgänge 32, 277.
Matthiessen, L., Wanderung der
Interferenzcurven zweier mikro-
skopischer Kreiswellensysteme auf
der Oberflächenhaut von Flüssig-
keiten 32, 626.
Melde, F., Akustische Ezperimen-
taluntersuchungen 30, 161. —
Anwendungen enger Glasröhren
32, 659.
Meyer, G., Brechungsquotient des
Eises 31, 321.
Meyer, 0. E., Innere Reibung nach
CJoulomb's Verfahren 32, 642.
Müller-Erzbach, W., Geschwin-
digkeit der Dissociatiou und Mes-
sung der begleitenden Dampf-
spannung 31, 75. — Verdam-
pfungsgeschwindigkeit als Maass
für den Dampfdruck 31, 1040. —
Dissociation des Kupfervitriols in
höherer Temperatur 32, 313.
Mund, O., Polbestimmung der In-
fluenzmaschine 31, 138.
N.
Nahrwold, R., Luftdectricität 31,
448.
Natanson, Ed., Abkühlung der
Kohlensäure bei ihrer Ausdehnung
31, 502.
Neesen, F., Akustische Beobach-
tungen 30, 432. 32, 310.
Kernst, W. , Electromotoiische
Kräfte durch Magnetismus in von
einem Wärmestrome durchflosse-
nen Metallplatten 31, 760.
0.
Oberbeck, A., Bezeichnung der
absoluten Maasssjsteme 31, 335.
— Electromotorische Kräfte dün-
ner Schichten 31, 337. — Induc-
tionswage 81, 812.
Oberbeck, A., u. J. Bergmann,
Electrische I^eitungsfähigkeit der
Metalle mit Hülfe der Inductions-
wage 31, 792.
Olszewski, A., Dichte des flüssi-
fen Methans und yerflüssigteu
auerstoffs und Stickstoffs 31, 5^.
P,
Peukert, W., Anomale Magneti-
sirung 32, 291.
Pfaundler, L. , Bezeichnung der
Maasssysteme 32, 188.
Pfeiffer, E. , Sinusinductor 31,
127. — Galyanische Leitungs-
föhigkeit reinen Wassers und
»ein Temperaturcoefficient 31,
831.
Planck, M., Princip der Vermeh-
rimg der Entropie 30, 562. 31,
189. 32, 462.
Pringsheim, Chemische Wirkung
des Lichts auf Chlorknallgas 3^
384.
Pulfrich, C. , Totalreflectometer
30, 193. 487. — Krystalbrefracto-
skop 30, 317. — Totakeflecto-
meter 31, 724. — ■ WoUaston'sche
Methode 31, 734.
Puluj, J., Gestalt einer schwingen-
den Saite 81, 1033.
Q.
Quincke, G., Anomale Erscheinun-
gen bei dielectrischen Flüssigkei-
ten, besonders bei Rapsöl 82, 529.
B.
Richarz, F., Wasser8toftkii>eroxyd
an der Anode bei der Electrolyse
verdünnter Schwefelsäure 31, 912.
lil*. jt'iM.TC.Ku«,'!^
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